Commentaire / Réaction

À propos de la ressource 
1ère ES/L
1ère S
TP - TD
Géométrie 2D
Suite de Syracuse (Ressource n°222 ; lien direct)

On définit par récurrence dans N la suite d'entiers u(n) de la façon suivante :

· a=u(0) est un entier naturel non nul quelconque.
· Pour tout n de N, si u(n) est pair, alors u(n+1)=(u(n))/2 et si u(n) est impair, alors u(n+1)=3u(n)+1.

Dans le cadre ci-contre, la suite u(n) est représentée graphiquement (500 premiers termes).

Il semble que, quelle que soit la valeur de a=u(0), la suite soit périodique de période 3 (séquence 4, 2, 1...) à partir d'un certain rang. Cette propriété est-elle vraiment générale ?  Une animation fournie pour le logiciel Geoplan permet d'explorer cette suite.

Auteur : Jean-Raymond Delahaye Lycée Alain Borne Montélimar
Dernière modification : 11/03/2011

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