La fonction INDIRECT permet de choisir les références d’une cellule comme des variables. Autrement dit, on peut écrire une formule dans laquelle on pourra choisir les références concernées à postériori, sans avoir à modifier la formule : les références peuvent être modifiées dans d’autres cellules .

Pour une suite arithmétique ou une suite géométrique, la formule qui permet le calcul direct de u_n n’est pas la même selon que le premier terme de la suite que l’on fait intervenir dans le calcul est u₀ ou u₁.

Animation permettant d'introduire une activité sur lles rebonds successifs

Animation permettant d'introduire une activité sur la suite de Fibonacci.

On considère un cercle C de centre O et de rayon r. M est un point quelconque du plan. La
droite d sécante au cercle C et passant par le point M coupe le cercle C en A et B.                                                     
L’objectif est de déterminer l’évolution d'un produit scalaire lorsque la droite d pivote
autour de M ou lorsque M varie.

On définit par récurrence dans N la suite d'entiers u(n) de la façon suivante :

· a=u(0) est un entier naturel non nul quelconque.
· Pour tout n de N, si u(n) est pair, alors u(n+1)=(u(n))/2 et si u(n) est impair, alors u(n+1)=3u(n)+1.

Dans le cadre ci-contre, la suite u(n) est représentée graphiquement (500 premiers termes).

Il semble que, quelle que soit la valeur de a=u(0), la suite soit périodique de période 3 (séquence 4, 2, 1...) à partir d'un certain rang. Cette propriété est-elle vraiment générale ?

Voir une animation intéressante

Cette activité peut-être l’occasion d’introduire ou de réinvestir les différents types de raisonnements et compétences logiques au programme des classes de Première L et de Terminale L.
Elle peut être utilisée aussi dans la partie arithmétique d'autres programmes.

 Etude d'une suite géométrique obtenue à partir des tangentes à la  courbe représentative de la fonction expentielle

fiche d'aide pour retrouver rapidement les fonctionnalités et les syntaxes du tableur : références relatives et abosolues, zone Nom, recopies rapides de formules, fonctions courantes, graphiques.

Geogebra 4 apporte de nouvelles fonctionnalités très intéressantes. Grâce à l'apparition de scripts intégrés aux fichiers, on peut en particulier, créer des exercices auto-correctifs.

Dans de tels exercices, le professeur propose un début de construction que l'élève doit compléter. Lorsqu'il a terminé, un test permet à l'élève de savoir si sa construction est correcte ou non.

Deux fichiers Géogébra4 sont proposés, l'un vierge et l'autre est l'exemple dont la construction est visible dans la vidéo ci-apres. Cet exemple peut-être testé en ligne.

• Voir une vidéo expliquant la conception de cet exemple
• Tester l'exemple en ligne

TP produits dans l'académie à l'occasion de la mise en place des programmes de première 2011, cette partie concerne l'apprentissage et l'utilisation du calcul formel. Un des TP a aussi été donné en seconde dans le cadre de l'accompagnement personnalisé. Des mises à  jour peuvent être réalisées prochainement.

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Documents présentés à l'atelier Calcul Formel, lors des journées d'animations organisées pour la mise en place des programmes de première en vigueur à la rentrée 2011. Les exemples ont été illustrés avec les logiciels Xcas et WxMaxima.

• Dans une première partie nous écrirons un algorithme permettant de ranger une liste de nombres
  dans l’ordre croissant puis nous nous initierons à la programmation avec le logiciel Xcas.
• Puis dans une deuxième partie, on vous propose  une  prise en main de Géogébra: logiciel de géométrie dynamique permettant d’effectuer des constructions de figures de façon purement géométrique mais également à l’aide d’équations algébriques.

Création de carrés imbriqués et la suite des longueurs des côtés. Algorithme de construction.

 Etude d'évolutions: placement de capital, réduction de cotisation d'assurance. 

Recherche du temps de doublement du capital.

Suite d’activités pour introduire petit à petit les différentes notions d’algorithmique du programme en enrichissant progressivement une situation initiale ; calculs dépendants de 2 variables. Boucles imbriquées et optimisation. Fichier produit dans le cadre des R2P2.

On peut aborder l'algorithme de dichotomie à partir d'un problème concrêt, de façon à donner du sens à sa construction. Dans une première partie, l'équation n'est pas ramenée au type f(x)=0, de façon à ne pas introduire les questions de signes tout de suite. Une partie approfondissement met en valeur le besoin de précision dans l'écriture de l'algorithme.

 L'algorithme peut être programmé tant sur calculatrice que dans un langage de programmation.

La régulation d'un chauffage domestique peut-être modélisée par une fonction affine. On peut facilement programmer les valeurs prises en utilisant un algorithme.

Il arrive fréquement que l'on trouve des collections d'images à constituer, une image étant fournie à la fois par les fabricants de paquets de céréales, ou de tablettes de chocolat. Combien faut-il acheter de paquets ou de tablettes pour obtenir la collection complète ? Des simulations permettent d'estimer le nombre moyen d'achats d'achats nécessaires. 

Documents présentés pour l'atelier Algorithmique des journées d'animation sur les programmes de première de la rentrée 2011.

Ces documents couvrent les parties du programme  :  suites, probabilités (loi binomiale, loigeométrique tronquée),  statisitiques  et échantillonnage (intervalle de fluctuation et loi binomiale), géométrie. Les algorithmes sont traduits en Xcas et Python

Utilisation des connaissances en algorithmique et en trigonométrie pour tracer le colimaçon de Pythagore. L'activité est composée d'une fiche élève pouvant être travaillée en partie à la maison, d'une grille d'évaluation des capacités en algorithmique et de plusieurs propositions de corrigés sous Python.

Ressources pour la pratique des mathématiques en série STD2A : arcs en achitecture, conception de motifs, cube des couleurs, fonction nuances de gris, jeu video course automobile, perspectives parallèles, photo et tableur.

logiciels utilisés: geogebra, carmetal, Inscape, The Gimp, Gnumeric, OpenOffice, Xnview , par exemple

Première prise de contact pour écrire un programme avec le logiciel Xcas. Menus pour éditer et lancer un programme.

Calcul itératif sur tableur : c'est l'équivalent des boucles en algorithmique. Par exemple en simulation, on peut lancer mille fois la même pièce dans une seule cellule, plutôt que d'utiliser mille cellules. Le document fournit une notice de mise en œuvre ainsi que quelques exemples d'application, dont le problème des coïncidences de dates d'anniversaire.

Découvrir les structures algorithmiques, entrées, sorties, instructions conditionnelles, boucles. Et aussi :  la génération de nombres aléatoires, les listes pour stocker des résultats nombreux, etc.

Au travers de petits exercices corrigés,  on découvre les structures nécessaires à l'écriture des algorithmes. Certains liens seront mis à jour prochainement.

On trouvera des traductions pour les langages Xcas, Python, Scilab, ainsi que pour deux marques de calculatrices. Le "tableau des langages", fourni sur ce site,  permet de traduire facilement un algorithme dans l'un quelconque de ces langages.

Comment faire un choix judicieux du type de boucle lorsque l'on doit programmer une répétition ?

Parmi les deux ou trois types de boucles disponibles selon les langages de programmation, on peut utiliser la boucle la mieux adaptée aux besoins, ce document présente les critères de choix.

Tableau présentant les syntaxes utiles pour l'algorthmique au lycée , mais aussi les simulations, les listes et séquences, les probabilités (lois normales et binomiales)

Cinq langages sont présentés:  Xcas, Python, Scilab ainsi que les langages pour les calculatrices Casio et TI.

La traduction des algorithmes dans un ces langages devient immédiate...

Ce devoir maison d'algorithmique sur les suites, se déroule en deux étapes de manière à pouvoir travailler sur un algorithme juste pour les questions 2 et 3. Il permet de familiariser les élèves au type de questions qu'ils pourraient rencontrer au baccalauréat.

Ce devoir maison d'algorithmique sur le thème du second degré se passe en deux temps :

• dans la 1ère partie il est demandé de rédiger un algorithme permettant de calculer les racines d'un trinôme du 2nd degré.
• puis à partir d'un corrigé fourni, il est demandé de le compléter pour obtenir de nouvelles fonctionnalités

Les corrigés sont fournis en langage naturel ainsi qu'en Python.

L'économiste américain Lorenz inventa en 1905 la courbe qui porte son nom, utilisée en économie pour mesurer les inégalités de possession de richesse.

Dans cette activité, on s’intéresse à la répartition des salaires dans une entreprise.

La première partie de ce DM  consiste à démontrer que la fonction étudiée est une courbe de Lorenz, la deuxième partie consiste à interpréter f(77%)=60%. La troisième partie consiste à comprendre un algorithme permettant de calculer l'antécédent de f(x) puis de le programmer à la calculatrice.

En pièces jointes, vous trouverez deux dossiers :

• un dossier comprenant 4 copies d'élèves de niveaux différents.
• un autre comprenant une transformation du DM en TP différencié : 3 sujets sont proposés aux élèves d'une même classe afin de permettre à tous d'arriver aux mêmes objectifs.

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Approches de la notion de dérivée. Approche par la tangente. En économie: utilsation du tableur et notion de coût marginal. 

Approche par la tangente

Approche par la tangente

On calcule de manière classique la distance d'un point à une parabole. C'est l'occasion de réfléchir à la notion de distance d'un point à un ensemble convexe, puis de conjecturer l'essentiel via GeoGebra. L'option Maple (ou Xcas) permet d'éviter, si on le souhaite, de faire la factorisation nécessaire à l'étude de la distance et/ou d'étudier les variations de cette fonction distance.

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Documents présentés aux journées d'animation concerant les programmes de premières STI2D et STL en vigueur à la rentrée 2011

On dispose d'une feuille cartonnée rectangulaire dont la longueur vaut 30 cm et la largeur vaut 20 cm. On l'utilise pour dessiner le patron d'une boîte (sans couvercle) en forme de parallélépipède rectangle, que l'on obtient par pliage. Le but de la séance est de rechercher la valeur qu'il faut donner au  côté du carré que l'on découpe à chaque coin de la feuille pour obtenir une boîte dont le volume est maximum.

L'économiste américain Lorenz inventa en 1905 la courbe qui porte son nom, utilisée en économie pour mesurer les inégalités de possession de richesse.

Dans cette activité, on s’intéresse à la répartition des salaires dans une entreprise.

La première partie de ce DM  consiste à démontrer que la fonction étudiée est une courbe de Lorenz, la deuxième partie consiste à interpréter f(77%)=60%. La troisième partie consiste à comprendre un algorithme permettant de calculer l'antécédent de f(x) puis de le programmer à la calculatrice.

En pièces jointes, vous trouverez deux dossiers :

• un dossier comprenant 4 copies d'élèves de niveaux différents.
• un autre comprenant une transformation du DM en TP différencié : 3 sujets sont proposés aux élèves d'une même classe afin de permettre à tous d'arriver aux mêmes objectifs.

Cette ressource est un travail d'optimisation pour lequel, le calcul fastidieux de la fonction dérivée est pertinent avec un logiciel de calcul formel.
L'utilisation de paramètres dans l'énoncé permet également un travail intéressant sur la détermination de signe d'expressions contenants ces paramètres.

 Ce document ressource pour l'enseignement de l'analyse en première met en avant le travail par compétences. Les recours au calcul formel et à l'algorithmique sont fréquents. Avec comme supports les fonctions, la dérivation et les suites,  quelques scénarios pédagogiques donnent des pistes pour prendre en compte les acquis des élèves, pratiquer des évaluations  diagnostiques, formatives ou sommatives, différencier les activités, autoanalyser les erreurs...

On peut aborder l'algorithme de dichotomie à partir d'un problème concrêt, de façon à donner du sens à sa construction. Dans une première partie, l'équation n'est pas ramenée au type f(x)=0, de façon à ne pas introduire les questions de signes tout de suite. Une partie approfondissement met en valeur le besoin de précision dans l'écriture de l'algorithme.

 L'algorithme peut être programmé tant sur calculatrice que dans un langage de programmation.

Soit un segment [AB] de longueur donnée (par exemple 10) et M un point de ce segment.
Du même côté de [AB], on construit le triangle équilatéral AMC et le carré MBNP.
On pose AM = x. On étudie l'aire de chacun des solides en fonction de x, et on cherche pour quelle valeur de x les 2 aires sont égales, et pour quelle valeur de x la somme des 2 aires est minimale.

  Ce document fait intervenir des activités sur ordinateur et des calculs sur papier.

Le logiciel GéoplanW est utilisé essentiellement pour découvrir et pour conjecturer, mais aussi pour vérifier. On l'utilise pour montrer aux élèves sur un même écran comment un problème géométrique de partage d'un segment peut être traité efficacement en faisant intervenir des fonctions appropriées.

Ce TP est proposé à des élèves de premières S utilisant régulièrement le logiciel Géoplanw en salle informatique.
Son but est de faire construire à partir du cercle trigonométrique les courbes représentatives sur [- ;  ] les fonctions sinus et cosinus.

Suite d’activités pour introduire petit à petit les différentes notions d’algorithmique du programme en enrichissant progressivement une situation initiale ; calculs dépendants de 2 variables. Boucles imbriquées et optimisation. Fichier produit dans le cadre des R2P2.

La régulation d'un chauffage domestique peut-être modélisée par une fonction affine. On peut facilement programmer les valeurs prises en utilisant un algorithme.

Après un très grave accident en mars 1999, le tunnel du mont Blanc a été réouvert aux voitures particulières et aux poids lourds en 2002.
A quelle vitesse faut-il rouler pour qu'en respectant les distances de sécurité le débit soit maximal ?

Deux propositions pour étudier à partir d’une situation géométrique les fonctions numériques et en particulier les fonctions trigonométriques en classe de seconde ou pour réviser et consolider cette étude en classe de première S.

Les prérequis.

Propriétés des fonctions numériques.
Formules de base de calcul des aires.
Mesure en radians des angles, sinus et cosinus d’un réel.
Une bonne habitude des problèmes reliant géométrie et fonctions numériques.

Ressources pour la pratique des mathématiques en série STD2A : arcs en achitecture, conception de motifs, cube des couleurs, fonction nuances de gris, jeu video course automobile, perspectives parallèles, photo et tableur.

logiciels utilisés: geogebra, carmetal, Inscape, The Gimp, Gnumeric, OpenOffice, Xnview , par exemple

Comment lier deux fenêtres de Geogebra pour montrer dans une fenêtre une construction géométrique, par exemple, et dans l'autre fenêtre faire afficher les variations d'une fonction associée ?.  On peut ainsi séparer les figures, et disposer de deux repères avec des échelles différentes, adaptées aux différents besoins.

L'activité se déroule en plusieurs parties :

1. Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite : ce qu'il faut savoir.
2. Exercice : Savoir lire graphiquement l'équation réduite d'une droite.
3. Savoir construire une droite dont on connaît une équation réduite.

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Création de carrés imbriqués et la suite des longueurs des côtés. Algorithme de construction.

Documents présentés à l'atelier Calcul Formel, lors des journées d'animations organisées pour la mise en place des programmes de première en vigueur à la rentrée 2011. Les exemples ont été illustrés avec les logiciels Xcas et WxMaxima.

On calcule de manière classique la distance d'un point à une parabole. C'est l'occasion de réfléchir à la notion de distance d'un point à un ensemble convexe, puis de conjecturer l'essentiel via GeoGebra. L'option Maple (ou Xcas) permet d'éviter, si on le souhaite, de faire la factorisation nécessaire à l'étude de la distance et/ou d'étudier les variations de cette fonction distance.

Utilisation des connaissances en algorithmique et en trigonométrie pour tracer le colimaçon de Pythagore. L'activité est composée d'une fiche élève pouvant être travaillée en partie à la maison, d'une grille d'évaluation des capacités en algorithmique et de plusieurs propositions de corrigés sous Python.

Ressources pour la pratique des mathématiques en série STD2A : arcs en achitecture, conception de motifs, cube des couleurs, fonction nuances de gris, jeu video course automobile, perspectives parallèles, photo et tableur.

logiciels utilisés: geogebra, carmetal, Inscape, The Gimp, Gnumeric, OpenOffice, Xnview , par exemple

ABCDE est une pyramide à base carrée de coté AB = 6 cm et de hauteur EH = 4cm. Un cylindre, de rayon et de hauteurs variables, est contenu dans cette pyramide comme l’indique la figure ci-dessous, sa face supérieure étant tangente aux faces de la pyramide.

Le but de l’exercice est de déterminer la valeur du rayon HM pour laquelle le volume V du cylindre est maximum.

L’unité est le cm. Un solide ABCDEFGHI est composé d’un cube d’arête c (variant entre 0 et 8), surmonté d’une pyramide régulière à base carrée de sommet I. La hauteur totale de ce solide est invariable, et vaut 8. On note respectivement s et v la surface (en cm²) et le volume (en cm³) de ce solide.

On va chercher avec le logiciel Géospace, puis par le calcul, une valeur approchée de c qui permet d'obtenir des valeurs de s ou de v fixées.

On dispose d’un parallélépipède rectangle ABCDEFGH.

A partir de ce parallélépipède, on fabrique un solide, représenté en rose sur le dessin ci-contre. Sauf I₉, les points I_k sont tous situés au milieu de côtés ou de diagonales.

De l'ombre jaillira la lumière.......

Une ressource expliquant très visuellement ce qu'est la perspective cavalière.

Prise en main et fiche d'aide pour le logiciel Géospace. Cette fiche permet de  trouver rapidement les fonctionnalités courantes

Soit ABCDEFGH un cube donné. On construit I et J les symétriques respectifs de A par rapport à E et de A par rapport à C.

1. A l’aide du cube ci-dessous, construire une figure correspondant au problème.
2. Construire sur cette figure, la droite (IG). Que peut-on conjecturer ?
3. Démontrer votre conjecture.

EABCD est une pyramide à base carrée de centre O. G est le centre de gravité du triangle EAC et I est le milieu du segment [EB].

1. A l’aide de la figure préconstruite ci-dessous construire une figure illustrant le problème.
2. Construire la droite (DG). Que peut-on conjecturer ?
3. Démontrer votre conjecture.

ABCD est un tétraèdre. On note G son centre de gravité, I le milieu de [CD] et F le point de [AB] tel que :  F est situé "aux 3/4 du segment en partant de A"

M est un point sur le segment [AB] privé du point F.

1. Construire la figure.
2. Conjecturer la nature du lieu géométrique décrit par le point N intersection de (MG) avec le plan (BCD).
3. Justifier que le problème peut se ramener à un problème du plan.
4. En se plaçant dans le repère (B, Vecteur BA , Vecteur BI) calculer les coordonnées de G.
5. Exprimer l’ordonnée de N en fonction de l’abscisse de M.

Etudier les variations de cette fonction et conclure.

Etant donné un tétraèdre, on désigne par médiane la droite passant par un sommet et le centre de gravité de la face opposée. On désigne par bimédiane, la droite joignant les milieux de deux arêtes opposées.  Montrer que ces sept droites sont concourantes en point particulier.

(l'énoncé existe aussi en version guidée)

I, J, K, L, M, N sont les milieux des arêtes du cube de centre O. Quelle est la nature de l'hexagone IJKLMN ?

ABCDEFGH est un cube d'arête 10 cm. Combien existe-t-il de points sur les arêtes du cube à 15 cm de A?

ABCD est un tétraèdre. A tout réel m, on associe, quand il existe, le barycentre du système de points pondérés suivant {(A, 1) (B, 1) (C, m) (D, m-2)}. Déterminer le lieu géométrique de ce barycentre lorsque m décrit l'ensemble des réels.

ABCD est un tétraèdre. M est un point de [AB]. Q est un point de [CD]. I est le milieu de [MQ]. On se demande quel est l'ensemble décrit par le point I lorsque M décrit [AB].

Les points M et M ’ décrivent respectivement l’arête [EH] et l’arête [AB] d’un cube. Conjecturer le lieu géométrique de N milieu de [MM ’].

Ne pas se fier aux apparences !

Les droites (MH) et (NC) sont-elles sécantes ?

Vous trouverez ici des représentations de cylindre.

Les constructions pour Cabri3D nécessitent l'installation d'un pluggin gratuit accessible par ce lien

Les constructions sous Geospace peuvent ne pas être lisible depuis votre ordinateur (Ne fonctionne pas sous Vista, 7) 

 8 situations, présentées à l'aide de solides, où il faut préciser si les droites sont parallèles, concourantes ou non coplanaires

8 situations, présentées à l'aide de solides, où il faut préciser les positions relatives de droites et de plans

 8 situations, présentées à l'aide de solides, où il faut préciser si les plans sont parallèles ou sécants

Un partage équitable

Inspiré du sujet Olympiades académiques 2008 de première.

Léonard est géomètre. Il veut partager un carré de côté 1 en trois parties
de même aire selon le schéma ci-contre.

Fiche technique à destination de l'élève, pour retrouver rapidement les premières créations et manipulations avec Geospace

Comment lier deux fenêtres de Geogebra pour montrer dans une fenêtre une construction géométrique, par exemple, et dans l'autre fenêtre faire afficher les variations d'une fonction associée ?.  On peut ainsi séparer les figures, et disposer de deux repères avec des échelles différentes, adaptées aux différents besoins.

On dispose d’une pyramide ABCDEF,de base le pentagone ABCDE et de sommet F.

On effectue sur cette pyramide différentes sections par des plans parallèles au plan de base.

Le but de cet exercice est d’utiliser le logiciel Géospace pour vérifier l’égalité de certains rapports et compléter la figure en y traçant la hauteur de la pyramide. Ensuite on démontrera les égalités vérifiées numériquement.

Construire l'intersection du cube ABCDEFGH par le plan passant par les points M, I et J, où M, I et J sont des points respectifs des segments [EH], [AB] et [BC]

Construire l'intersection du cube ABCDEFGH par le plan passant par les points M, I et J, où M, I et J sont des points respectifs des segments [EH], [CG] et [BC]

Soit M un point sur le segment [HE], J un point sur le segment [BC] et I est un point sur la face (ABCD).

Construire l'intersection du cube par le plan passant par les points M, I et J.

ABCDest un tétraèdre. M est un point de [AB], N est un point de [CD] et P est un point de [AC].
Déterminer l'intersection du plan (MNP) avec le solide.

ABCD est un tétraèdre. M est un point de [AB]. N est un point de [CD] et P est un point de la face (ABD).
Déterminer l'intersection du plan (MNP) avec le solide.

Sur la face (ABC) d'un tétraèdre ABCD, on place un point I.

Tracer le point d'intersection J de la droite (d) passant par I, parallèle à (AD) avec la face (BCD).

Deux propositions pour étudier à partir d’une situation géométrique les fonctions numériques et en particulier les fonctions trigonométriques en classe de seconde ou pour réviser et consolider cette étude en classe de première S.

Visualisation de l'enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique à l'aide du logiciel Géogébra

Construction des courbes des fonctions sinus et cosinus à partir du cercle trigonométrique.

Deux propositions pour étudier à partir d’une situation géométrique les fonctions numériques et en particulier les fonctions trigonométriques en classe de seconde ou pour réviser et consolider cette étude en classe de première S.

Les prérequis.

Propriétés des fonctions numériques.
Formules de base de calcul des aires.
Mesure en radians des angles, sinus et cosinus d’un réel.
Une bonne habitude des problèmes reliant géométrie et fonctions numériques.

Suite d’activités pour introduire petit à petit les différentes notions d’algorithmique du programme en enrichissant progressivement une situation initiale ; calculs dépendants de 2 variables. Boucles imbriquées et optimisation. Fichier produit dans le cadre des R2P2.

On calcule de manière classique la distance d'un point à une parabole. C'est l'occasion de réfléchir à la notion de distance d'un point à un ensemble convexe, puis de conjecturer l'essentiel via GeoGebra. L'option Maple (ou Xcas) permet d'éviter, si on le souhaite, de faire la factorisation nécessaire à l'étude de la distance et/ou d'étudier les variations de cette fonction distance.

Documents présentés aux journées d'animation concerant les programmes de premières STI2D et STL en vigueur à la rentrée 2011

Comment lier deux fenêtres de Geogebra pour montrer dans une fenêtre une construction géométrique, par exemple, et dans l'autre fenêtre faire afficher les variations d'une fonction associée ?.  On peut ainsi séparer les figures, et disposer de deux repères avec des échelles différentes, adaptées aux différents besoins.

On dispose d'une feuille cartonnée rectangulaire dont la longueur vaut 30 cm et la largeur vaut 20 cm. On l'utilise pour dessiner le patron d'une boîte (sans couvercle) en forme de parallélépipède rectangle, que l'on obtient par pliage. Le but de la séance est de rechercher la valeur qu'il faut donner au  côté du carré que l'on découpe à chaque coin de la feuille pour obtenir une boîte dont le volume est maximum.

Cette ressource est un travail d'optimisation pour lequel, le calcul fastidieux de la fonction dérivée est pertinent avec un logiciel de calcul formel.
L'utilisation de paramètres dans l'énoncé permet également un travail intéressant sur la détermination de signe d'expressions contenants ces paramètres.

Objectif :

• Simuler devant la classe, les pertes ou gains d’un joueur passionné de jeux de grattages.
• Faire prendre conscience que si le hasard intervient pour le joueur qui achète un ou quelques tickets, il n’intervient pas pour l’organisateur du jeu qui est certain de collecter un bénéfice important.

Objectif :

• Simuler devant la classe, et de façon très réaliste une expérience aléatoire à deux événements indépendants.
• Dessiner des arbres de probabilité
• Découvrir la notion de produit de probabilités.

Mise en ligne 2007. La notion de hasard est-elle bien définie ? C est un cercle de centre O et de rayon R. On choisit aléatoirement une corde [PQ] de ce cercle.On s'intéresse à la probabilité que la longueur L de cette corde soit supérieure à R/3 (longueur du côté du triangle équilatéral inscrit).

Il s'agit de comparer les populations des communes de deux départements à partir des courbes des fréquences cumulées. On travaille sur des données brutes (non regroupées en classes) pour construire les courbes.

On peut ensuite observer et interpreter les positions relatives de ces deux courbes

Des grilles d'auto-évaluation, et d'évaluation sont proposées

Le but du TP est de tirer des informations exploitables sur une grosse base de données.
On a en données la population de toutes les communes de la Savoie (source : INSEE, enquête de recensement). Le plan du TP  est le suivant :
0/ Lecture d’un tableau dans un tableur
I/ Calculs de fréquences
II/ Mesures de tendance centrale
III/ Mesures de dispersion
IV/ Représentation graphique
V/ Classement par ordre croissant
VI/ Représentation graphique
 

Documents présentés aux journées d'animation sur les nouveaux  programmes de première ES-L-S en vigueur  à la rentrée 2011.

Les sujets abordés portent sur les statistiques, étude de données brutes, écart type, loi binomiale et arbres pondérés, échantillonnage et intervalle de fluctuation.

Académie de Grenoble

Documents présentés aux journées d'animation concerant les programmes de premières STI2D et STL en vigueur à la rentrée 2011

Indications pour l'installation du logiciel en licence libre R, ainsi que de celle de quelques packages comme Rcmdr, pour une interface plus conviviale, Tinn-R pour une interprétation plus facile des lignes de commande, et FactoMineR pour les spécificités françaises en statistiques.

Module pour Python

Ce module permet de disposer de fonctions pour obtenir les coefficients binômiaux ou la loi binomiale, cumulée ou non. il est accompagné d'un descripitif et d'une aide à l'installation.

Obtention sur un tableur des données suivantes, pour une série statistique à une variable fournie par avec des données brutes :

• Caractéristiques de position  et de dispersion.      
• Diagramme en boite.
• Différents histogrammes

Les tableurs actuels n'ont pas de fonctions prévues pour traiter des statistiques à une variable quand les données sont fournies avec effectifs. Ce fichier permet d'obtenir les résumés courants: caractéristiques de position et de dispersion, diagramme en boite, histogramme.

Ce TP sur tableur couvre l'ensemble des items de statistique de 1ère ES. On y trouve :

• les moyennes mobiles.
• la mise en forme de graphiques.
• les regroupement en classe.
• les diagrammes en boites.
• la dispersion autour de la moyenne.

Une partie des questions fait l'objet d'un travail écrit à rendre par l'élève. Un corrigé est fourni.

Document ressource pour l'aide à la mise en oeuvre des programmes des séries de premières  :

Statisitiques: écart type. analyse de données

Probabilités: variables aléatoires discrètes, arbres pondérés, loi géométrique tronquée, loi binomiale

Echantillonnage: intervalle de fluctuation, prise de décision.

Il arrive fréquement que l'on trouve des collections d'images à constituer, une image étant fournie à la fois par les fabricants de paquets de céréales, ou de tablettes de chocolat. Combien faut-il acheter de paquets ou de tablettes pour obtenir la collection complète ? Des simulations permettent d'estimer le nombre moyen d'achats d'achats nécessaires. 

Documents présentés pour l'atelier Algorithmique des journées d'animation sur les programmes de première de la rentrée 2011.

Ces documents couvrent les parties du programme  :  suites, probabilités (loi binomiale, loigeométrique tronquée),  statisitiques  et échantillonnage (intervalle de fluctuation et loi binomiale), géométrie. Les algorithmes sont traduits en Xcas et Python

Objectif : obtenir un intervalle de fluctuation à partir d’une simulation programmée. En tirer des conséquences sur un échantillon réel.

Questionétudiée dans l’activité qui suit: dans un village canadien, on a observé que  parmi 50 enfants, 24 ont les yeux bleus. Peut-on considérer que cet échantillon est aléatoire?

Petit memento pour pratiquer les lois binomiales et normales avec Xcas. Les fonctions utiles pour les programmes de première et terminale sont présentées avec leur syntaxe et quelques illustrations. On y apprend aussi comment obtenir très rapidement les diagrammes en bâtons, histogrammes et courbes liées à ces lois.

On répète n fois  de manière identique et indépendante l’expérience « tourner la roue », et on note l'une des 3 couleurs obtenue à chaque fois.

On introduit  X la variable aléatoire définit par la règle du jeu suivante : le joueur gagne 2€ si au bout de n expériences, la couleur rouge n’est jamais apparue,  il gagne 5€ si la couleur rouge apparaît une seule fois, et perd 1€ si elle apparaît plus d’une fois.

Objectifs :

• Représenter la répétition de 3 expériences identiques et indépendantes à 3 issues par un arbre.
• Calculer la loi de probabilité d’une variable aléatoire qui suit une loi trinomiale.
• Construire et exécuter  (avec AlgoBox) un algorithme pour calculer une probabilité.

Après avoir défini la loi binomiale, il peut être intéressant de la représenter graphiquement pour observer les valeurs ou intervalles prédominants, et ceux dont la probabilité est faible. On peut faire varier n et p pour réaliser leur influence. Enfin un calcul de l'espérance à partir de la définition permet de conjecturer la formule.

Une activité avec une animation sur Géoplan permettant d'aborder le théorème des gendarmes pour les suites.
 

Animation permettant d'introduire une activité sur la suite des nombres impairs.

Parmi les multiples introductions possibles des suites, une proposition d’approche géométrique pour mettre en place le concept et la notation indicielle. Ceci évite de manipuler d’entrée deux types de nombres, la valeur et l’indice, contrairement au cas des suites numériques, et cela favorise d’emblée un contact visuel. Le support est une suite de carrés imbriqués les uns dans les autres. Elle est construite de façon récurrente à l’aide de Géoplan-géospace, de manière rapide et assez ludique.

Introduction aux suites avec l'exemple de la suite des nombres impairs et la somme des n premiers termes.

Introduction aux suites par l'évolution d'une population et la suite de Fibonacci.

Etude de la vitesse de propagation d'un clip sur internet avec deux modes de propagation différents

Etude de la suite numérique du nombre minimum de déplacements pour résoudre le problème des tours de Hanoï.

Le but de l'activité est d’aider à bien distinguer les suites définie par u_n = f(n) des suites définies par u_n+1 = f(u_n ).

Documents présentés pour l'atelier Algorithmique des journées d'animation sur les programmes de première de la rentrée 2011.

Ces documents couvrent les parties du programme  :  suites, probabilités (loi binomiale, loigeométrique tronquée),  statisitiques  et échantillonnage (intervalle de fluctuation et loi binomiale), géométrie. Les algorithmes sont traduits en Xcas et Python

Ressources pour la pratique des mathématiques en série STD2A : arcs en achitecture, conception de motifs, cube des couleurs, fonction nuances de gris, jeu video course automobile, perspectives parallèles, photo et tableur.

logiciels utilisés: geogebra, carmetal, Inscape, The Gimp, Gnumeric, OpenOffice, Xnview , par exemple

Ce devoir maison d'algorithmique sur les suites, se déroule en deux étapes de manière à pouvoir travailler sur un algorithme juste pour les questions 2 et 3. Il permet de familiariser les élèves au type de questions qu'ils pourraient rencontrer au baccalauréat.

 Ce document ressource pour l'enseignement de l'analyse en première met en avant le travail par compétences. Les recours au calcul formel et à l'algorithmique sont fréquents. Avec comme supports les fonctions, la dérivation et les suites,  quelques scénarios pédagogiques donnent des pistes pour prendre en compte les acquis des élèves, pratiquer des évaluations  diagnostiques, formatives ou sommatives, différencier les activités, autoanalyser les erreurs...

Comparaison de deux évolutions de populations l'une avec une suite arithmétique et l'autre avec une suite géométrique.

Etude de la distance de rebond d'une balle, suite géométrique.

Activité sur tableur pour générer les termes de suites arithmétiques ou géométriques, et représentation graphique

Deux manières d'économiser pour l'achat d'un scooter. Suites arithmétiques et géométriques.

 Etude d'évolutions: placement de capital, réduction de cotisation d'assurance. 

Recherche du temps de doublement du capital.