La perspective cavalière
De l'ombre jaillira la lumière.......
Suivez le guide....

1. Vous faites face à un écran. Le soleil éclaire la scène (il est dans votre dos).
Un cube est placé devant l'écran et il projette son ombre sur cet écran.

Il est placé de telle façon que deux de ses faces sont parallèles à l'écran et deux autres horizontales.

Si les rayons du soleil ne sont pas perpendiculaires à l'écran, l'ombre du cube sur l'écran est une représentation en perspective cavalière du cube.

Si les rayons sont perpendiculaires à l'écran, on parle de perspective orthogonale.
Dans toute la suite, on exclura ce cas.

2. On parle d'une représentation en perspective cavalière, car la forme de l'ombre dépend de la direction des rayons du soleil. Plus précisément, si les ombres des arêtes parallèles à l'écran ne dépendent pas de leur direction, par contre, les ombres des arêtes perpendiculaires à l'écran en dépendent - à la fois la longueur de ces ombres et leur angle avec l'horizontale.

3. On appelle fuyante une droite perpendiculaire à l'écran.
Les ombres de toutes les fuyantes sont parallèles et leur direction commune dépend de celle des rayons du soleil.

 

 

 

4. Dans le cadre ci-dessous, on a modélisé la configuration.


5. En pratique, la donnée de l'angle a des fuyantes avec l'horizontale s'appelle l'angle de fuite. Les ombres de deux segments de même longueur dont l'un est parallèle à l'écran et l'autre perpendiculaire à cet écran, sont représentées par deux segments de longueur respectives d et d'. Le rapport k=d'/d est appelé rapport de réduction de la perspective.
Pour que la représentation soit plausible, on lui donne une valeur entre 0.5 et 0.7.
Vous pouvez modifier la direction des rayons du soleil en agissant sur M et S et déplacer le cube en agissant sur le point A
Vous pouvez modifier les paramètres a et k de la perspective en agissant sur le point K.
Les deux nombres a (angle de fuite) et k (rapport de réduction) sont appelés les paramètres de la perspective cavalière.
On appellera plan frontal un plan parallèle à l'écran, de même on appellera droite frontale une droite parallèle à l'écran
Savoir dessiner et savoir lire.....
6. Les propriétés des objets que l'on représente en perspective cavalière sont-elles traduites fidèlement ?
· Oui pour tout objet plan qui est parallèle à l'écran, c'est à dire qui appartient à un plan frontal.
A l'échelle près, il est vu "en vraie grandeur", c'est à dire tel qu'il est dans la réalité.
· Non dans les autres cas. En particulier, la repésentation d'un cercle qui n'est pas dans le plan frontal n'est pas un cercle.

7. Quelques propriétés sont cependant traduites fidèlement quelle que soit la position de l'objet par rapport à l'écran. Elles sont toutes des conséquences de la propriété suivante :

dans une perspective cavalière, les relations de colinéarité entre les vecteurs sont conservées.
Soleil ou lampe ?
En particulier, sont donc conservées dans tous les cas sur la représentation en perspective cavalière.....
· Le parallélisme
La représentation en perspective cavalière d'un cube est toujours un parallélépipède.
· les rapports de longueurs de deux segments parallèles
Le rapport des longueurs des arêtes des deux cubes est conservé.
8. Attention ! La perspective cavalière réserve quelques surprises......
· Une sphère n'est pas représentée par un disque
· Deux droites dont les représentations sont parallèles ne sont pas nécessairement parallèles.
· Attention aux illusions !
Touche E pour une animation