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Numération au cycle 1
doc IEN Combe de Savoie
A.Cappoen
11/2007
mise à jour 01/2008

* Résumé : Un dossier complet sur le sujet : présentation, outils d'évaluation, propositions d'activités, une étude des troubles de la numération

* Ce document est également indexé dans le(s) thème(s) suivant(s) :
Maternelle > Domaines d'apprentissage > Découvrir le monde > Organisation des apprentissages



 

Vous trouverez, dans ce dossier :

 

- présentation, diagnostic et principes de programmations sur les 3 années du cycle

- exemples de grilles d'évaluation
- PS, début et cours d'année
- MS, début d'année
- MS, troisième trimestre
- GS, début d'année
- GS, troisième trimestre

- petits jeux mathématiques à l'oral

- projet "100 premiers jours d'école"

- troubles profonds de la numération

 

 


le document

Numération en cycle 1 et prévention


Parce que les activités sur fiches (non motivantes, artificielles et ne laissant pas toute la place nécessaire à la manipulation) sont limitées en cycle 1 à l’accompagnement d’un jeu, à la nécessité d’une trace écrite comme aide à la mémorisation, ce sont les situations vécues dans le quotidien de la classe et les situations problèmes sous forme de jeux qui serviront de base à la découverte du monde des mathématiques en cycle 1.

Ces aspects manipulatoire et ludique constituent les caractéristiques de l’action préventive mise place par les enseignants afin d’éviter les difficultés de conceptualisation des nombres, voire les situations plus profondes et ancrées d’échec, de manque de motivation et de sentiment d’incapacité.


La responsabilité, en matière de conceptualisation des nombres, des 5 premières années de la scolarisation (y compris de la petite section en effet) est si importante que les enseignants de maternelle et ceux de CP et CE1 gagneront à avoir une bonne connaissance mutuelle des contenus et méthodes de l’autre cycle.


  1. Diagnostic

Parce que l’observation de chacun des élèves en activité ainsi que les entretiens individuels menés auprès d’eux en début puis en cours d’année, nous semblent primordiaux, nous vous proposons des grilles qui pourraient vous faciliter la tâche. Celles-ci sont bien entendu perfectibles et adaptables. Dans le cas d’enfants rencontrant des difficultés, on aura tout intérêt à utiliser la grille de l’année précédente. Les résultats de ces grilles permettront à l’enseignant de visualiser rapidement les groupes de soutien et d’entraînement qu’il devra organiser auprès de certains de ses élèves.

A noter que si le travail sur les postures (recherche, questionnement, autonomie intellectuelle, travail en groupe, aller au-delà du perceptif…) n’est pas pris en compte au sein de ces outils d’évaluation dans le souci de ne pas alourdir ces derniers, il n’en reste pas moins essentiel en maternelle, autant que les notions mathématiques elles-mêmes.


Evaluation PS - début d’année, à reprendre en cours d’année

Evaluation MS - début d'année

Evaluation MS - troisième trimestre

Evaluation GS - début d'année

Evaluation GS - troisième trimestre


  1. Principe de programmation

La programmation des activités « mathématiques » en maternelle se fait sur la semaine et sur la période à la fois. La progression est beaucoup moins linéaire qu’en élémentaire en raison de l’important écart des compétences d’un enfant à l’autre dans ce domaine (sollicitations plus ou moins fréquentes dans le cadre familial, importance d’écarts d’âge à quelques mois près, accent mis trop précocement sur les automatismes plutôt que sur la compréhension et la conceptualisation...). L’organisation en ateliers facilitera la différenciation nécessaire.

La numération doit être largement traitée à chaque période, mais si dans la semaine elle ne l’est pas dans le cadre des ateliers organisés (en cas de projet important en langage par exemple), elle peut l’être en regroupement de façon très dense et très intéressante à l’occasion de :

    • petits jeux oraux,

    • résolutions de problèmes,

    • jeux connus joués ensemble avec verbalisation des stratégies,

    • bilan sur les stratégies les plus efficaces, dictée à l’adulte des règles d’un jeu bien connu…

    • ou encore dans le cadre dans le cadre des coins jeux plus ou moins autonomes.



  1. Aborder en PS

Certaines compétences seront simplement induites, observées régulièrement par les enfants pour être progressivement intériorisées tout au long du cycle

  • Les différentes configurations des mains (en évitant d’enfermer les enfants dans une représentation classique, en leur montrant que l’on peut varier l’utilisation des doigts), du dé classique

  • La décomposition des nombres de 1 à 3 (savoir que dans 3 «  il y a 1 et 1 et 1 » ou encore « 2 et 1 »), qui permet peut à peu de comprendre que compter consiste à ajouter 1 au nombre précédent. La comptine orale jusqu’à 5 sera généralement connue en fin d’année, mais on veillera à ne pas l’automatiser avant que l’enfant ne comprenne ce qu’est un nombre, qu’il correspond à une quantité (information à ce sujet en réunion de parents de début d’année).

  • La comparaison de petites collections (de 1 à 3) pareil, pas pareil, beaucoup, pas beaucoup

  • L’association d’un objet avec sa photo ou son dessin (exemple : « jeu du panier et de la liste des courses » sous forme de photos), ou un symbole (exemple : jeu des empreintes d’animaux dans la plaque de terre glaise pour retrouver la bonne maison)

  • La distribution qui permet des associations, des comparaisons

  • Le principe de l’ordre stable et le principe de l’adéquation unique (ou bijection) : à un élément pointé est associé un mot de la comptine numérique (compter très souvent devant eux en pointant du doigt ce qui est compté et en interrompant le comptage).

  • La conservation de la quantité par déplacement des objets

  • La sériation, le rangement (de plus en plus grand)

  • L’aspect cardinal des nombres (que le dernier mot correspond au nombre d’objet)

  • Le principe d’abstraction : le fait que les éléments d’une collection soient hétérogènes ne modifie pas le cardinal.

  • Le tri (ils connaissent le critère) ex : les bleus d’un côté, les jaunes de l’autre. Tri de formes…


Mise en œuvre :

  • L’accent sera encore davantage mis sur le plaisir en PS (même si celui-ci est essentiel dans tous les niveaux), sur les jeux dans différents contextes, les jeux d’entraînement. Ces jeux pourront être des jeux de société traditionnels ou fabriqués par l’enseignant (les nouvelles règles seront plutôt présentées en petits groupes en PS).

  • Encore davantage de livres à compter ou à décompter: à lire ou à fabriquer

  • Encore davantage de comptines numériques et de jeux de doigts. Ces comptines peuvent être intégrées dans un jeu entre deux parties ; elles présenteront l’avantage de baser le jeu sur un thème leur donnant ainsi d’avantage de sens, elles faciliteront la concentration, permettront aux enfants de parler, de se détendre entre deux parties, d’être plus motivés et donc de jouer plus longtemps. Elles permettront l’organisation de jeux (faciles) en grand groupe classe (exemple « la boîte à œufs », les jeux de pistes par équipes ayant pour thème le personnage ou l’animal de la comptine en question, avec un dé géant…)


  • En veillant simplement à l’hygiène, on profitera de la collation pour compter, distribuer, partager  (ces activités seront en effet plutôt réservées aux PS et MS dans la mesure où les grands sont capables de se motiver pour des notions plus variées et un peu plus abstraites).


  • On utilisera déjà un calendrier éphéméride ainsi qu’une bande numérique affichée même si l’écriture chiffrée n’est travaillée spécifiquement.


  1. Travailler en MS

Reprendre ce qui est fait en petite section et …

  • Comparer des petites collections jusqu’à 5 objets, puis au-delà,

  • Insister sur le vocabulaire : différencier « numéro », « chiffre » et « nombre » : (en PS on corrige simplement, à partir de la MS on explique).

  • Utiliser le vocabulaire de comparaison des quantités qui s’affine : plus que , moins (autant en compréhension)

  • Mémorisation de façon plus explicite qu’en PS ; par exemple : donner un nombre différent à 3 puis 4 puis 5…enfants, chanter une chanson, leur demander ensuite leur nombre mémorisé.

  • Jouer avec la comptine numérique jusqu’à 15 environ en fin d’année, à condition toujours que le principe de numération soit bien compris par l’enfant.

  • Enseigner progressivement la calligraphie des chiffres, selon la maturité grapho- motrice des enfants.

  • Montrer le principe de la conservation des quantités par modification du point de départ du comptage


  • Les algorithmes : Ils appartiennent au domaine de la logique et non de la numération à proprement parlé mais auront un impact sur celle-ci par la compréhension de l’ ordre des chiffres dans le nombre.


Trois compétences sont visées :

  • la découverte de la règle : c'est pourquoi au départ, on guidera les moyens et les grands: l’enseignant dit « tu mets un bleu, un rouge, un bleu, un rouge" puis on dit seulement "tu mets un bleu, un rouge et puis tu continues", ou bien "et tu recommences" puis encore plus difficile : le maître dit seulement "tu
    continues le collier en suivant la même règle", ou " Peux- tu dire comment on a fait le collier ?"

  • La concentration pour mener la suite jusqu'au bout sans se tromper

  • Tirer des conséquences pour mener à bien d'autres projets


Dans un premier temps un algorithme binaire "bleu, vert, bleu, vert..." mais en modifiant le plus possible les situations: couleurs, formes, rythmes de frappés dans les mains ou tout autre geste, objets, bruits...qu'ils réinvestissent l'algorithme simple en fait. Puis, situation/problème où ils vont (en petit groupe) en trouver d'autres, plus complexes.


  1. Travailler en GS

Reprendre ce qui est fait en moyenne section et …

  • La notion de réversibilité (ex : avec une bande numérique, le maître tire deux 2 cartons/ nombres : le « 5 » et le « 2 ». Il pose son pion sur le « 5 » puis ajoute « 2 », pose donc son pion sur le 7. Il recommence en tirant d’abord le « 2 » puis le « 5 »).

  • Insister sur la notion d’inclusion  déjà vue dès la petite section par la décomposition des nombres : que « 2 » est inclus dans « 4 » par exemple (important plus tard pour la soustraction) cf. « Jeu de la marchande » 


  • Le vocabulaire : Si en MS on corrige et on explique, en GS on pose en plus des petits problèmes oraux du type : « où rencontre-t-on des numéros ? », « 568, c’est un nombre à combien de chiffres ? » (en écrivant 568 au tableau), « Il existe combien de nombres à 1 chiffre ? (10), Il existe combien de chiffres ? (10), « Il existe combien de nombres ? » (infini)


  • La comptine orale jusqu’à 30 ou plus suivant les enfants.


  • L’écriture chiffrée de tous les chiffres et de quelques nombres suivant les enfants.


  • Algorithmes : Même chose au départ qu’en MS (algorithmes simples mais dans différents contextes, puis recherch,e puis complexifier encore leurs trouvailles, en
    allant du plus simple au plus complexe, toujours dans différents contextes).
    Puis, faire corriger la suite de l'un par un autre ou bien faire commencer par l'un une suite qu'il donnera à l'autre qui poursuivra


Exemple de mise en œuvre spécifique à la GS :

  • Organiser des tournois inter classes, avec notation des résultats


  • Participer au rallye maths GS départemental pour favoriser la recherche de groupe et l’échange de stratégies.


  • Faire dicter à l’adulte une règle de jeu (envisageable en MS également) permet de mettre de l’ordre, de prendre du recul. A cette occasion parfois, le jeu est complexifié, des solutions sont trouvées, des stratégies pour ne pas rester coincés par exemple, cf : «jeu « fermez les boîtes » : plaques de 1 à 9 à retourner en lançant deux dé, le jeu ne finit plus si on ne décide pas d’additionner deux cartes.


  • Utiliser des jeux basés sur le tableau de Pythagore qui facilite l’observation progressive des régularités de l’écriture des nombres et ainsi le principe de l’ordre des chiffres dans les nombres





Bibliographie 


« Document d’accompagnement des programmes. Mathématiques Ecole primaire » SCEREN CNDP, 2005

« Aider les élèves en difficulté en mathématiques CP/CE1 », Tome 1 (numération, résolution de problèmes, géométrie dans l’espace) de Catherine BERDONNEAU Editions Hachette Education 2006

« Découvrir le monde avec les mathématiques, situations pour la petite et la moyenne section » Dominique VALENTIN, Editions Hatier 2004

« Découvrir le monde avec les mathématiques, situations pour la grande section » Dominique VALENTIBN, Editions Hatier 2005

« Premiers pas vers les maths, les chemins de la réussite à l’école maternelle » Rémi BRISSIAUD Editions Retz, 2007

« Apprentissages numériques et résolutions de problèmes en grande Section » Roland CHARNAY et collectif, INRP Editions Hatier Ermel 2005

« Apprentissages numériques et résolution de problèmes CP », Roland CHARNAY et collectif INRP Editions Hatier Ermel 2005

« Jeux de dés et numération » de Nicolas KRZYWANSKI Bordas, 2007 (80 fiches)

« Jeux de cartes et numération » de Nicolas KRZYWANSKI Bordas, 2004

« Jeux de société, apprentissage numérique  en maternelle » de Madeleine CORBENOIX Editions Bordas 2003

 


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