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Géométrie et TICE
doc Groupe 73 TICE
B.Lorne, P.Bogeat
03/2012

* Résumé : Apport des TICE en géométrie : présentation de deux logiciels de géométrie dynamique lors d'un stage 'résolution de problèmes'

* Ce document est également indexé dans le(s) thème(s) suivant(s) :
Culture scientifique > TICE > Pour les enseignants, en classe > TICE et disciplines



 

Vous trouverez, dans cet article

 

Logiciels de géométrie et résolution de problèmes

Exemples de problèmes de géométrie, pour les logiciels Géonext et Instrumenpoche

Grille d'exploration d'un logiciel de géométrie

Sitographie

 

 

 

le document

I. INTRODUCTION
Dans le cadre du stage "résolution de problèmes", nous allons nous intéresser à la géométrie et présenter des applications de géométrie dynamique.

 

a. Qu'est-ce que la géométrie dynamique ?
définition : La notion de "géométrie dynamique" recouvre deux phénomènes : le fait qu’une figure puisse être modifiée a posteriori et le fait que toute construction garde ses propriétés dans le déplacement des objets de base qui ont servi à sa construction.
Par exemple, avec un logiciel de géométrie dynamique, le parallélisme entre deux segments de droite est maintenu s'il est défini lors de leur création, peu importe leurs déplacements respectifs. Pour cette raison, dans le cadre d'une utilisation pédagogique, les authentiques logiciels de géométrie dynamique sont à privilégier.
Les logiciels de géométrie dynamique permettent donc de tracer des figures géométriques et de revenir sur les tracés : corriger, modifier, ajouter, déplacer des objets créés. On peut également animer ces objets.

 

b. Résoudre un problème en géométrie
En géométrie, quels sont les problèmes que l'on peut poser aux élèves ?
- reproduire une figure
- écrire un programme de construction à partir d'une figure
- réaliser une figure à partir d'un programme de construction
- réaliser une figure en imposant les instruments
- résoudre des énigmes faisant appel à des tracés comme « la chasse au trésor »

Quelles sont les difficultés que les élèves rencontrent en géométrie en général ?
- la manipulation des instruments (équerre, compas)
- la mémorisation des concepts (terminologie abstraite)
- leur mobilisation au moment de l'activité
- la gestion de leurs essais (brouillons)
- la gestion des lignes de construction (celles qu'on trace par dessus une figure pour faire apparaître ses propriétés avant de la reproduire/celles qu'on efface pour avoir la figure finale).

Ce que peut apporter un logiciel de géométrie en résolution de problème par rapport à une approche traditionnelle papier/crayon/ instruments ?
- on s'affranchit des efforts liés à la maîtrise des outils mais il reste toutefois la prise en
main du logiciel. exemple : le fait qu'un objet change de couleur signale sa sélection donc cela garantit la précision difficile à obtenir avec les outils traditionnels.
- on dispose, en plus des instruments de base, de fonctions mathématiques
- on peut « effacer » et recommencer sans les inconvénients du support papier
- on peut savoir ce qu'on fait (affichage du nom ou de la fonction de la commande)
- on peut retrouver/revoir ce qu'on a fait (enchaînement des actions sous forme de script ou de programme de construction /enregistrement du dessin/ création d'une animation éventuellement)

Conclusion : Les logiciels de géométrie permettent d'ancrer plus facilement les propriétés liées à une figure et donc les concepts abstraits de la géométrie.

 

c. Quels logiciels ?
Tous les logiciels dont nous allons parler sont des logiciels gratuits. Tous s'installent (.exe → application locale) mais certains peuvent s'utiliser en ligne, c'est à dire sans installation mais avec quelques fonctionnalités en moins.

Nous allons travailler avec deux logiciels qui existent en version en ligne et en logiciel à installer:
* Geonext, fait par l'université de Bayreuth (Allemagne)
* Instrumentpoche, fait par Sésamath qui est une association de professeurs de mathématiques

 

II. PRÉSENTATION GÉNÉRALE ET SPÉCIFICITÉS DE CHACUN

Geonext

en ligne
puis choisir la langue

téléchargement
colonne de gauche

Icônes évolutives
Possibilité d'avoir une grille fond d'écran (réglage possible : Feuille de dessin →
propriété de la grille)
Possibilité de masquer des objets (Objets → propriétés des objets → masquer)
Possibilité de limiter les outils ( edition → paramètres)
Démonstration : égale distance, symétrie
Guide d'apprentissage sur le site "guides.recitmst.qc.ca"

Instrumentpoche

en ligne

téléchargement

Installer d'abord AdobeAIRInstaller.exe puis instrumenpoche.2.6.air.zip
Seul logiciel reprenant les outils traditionnels de l'élève
Deux modes : création / lecture
Enregistrement vidéo des constructions automatique en mode création et visualisation
du tracé en mode lecture (dans la version locale)
Aide en ligne - bibliothèque en ligne



Exercice 1: pour prendre en main ces deux applications, vous pouvez réaliser dans chacune d'elles un rectangle.

 

III. RÉSOUDRE UN PROBLÈME ET VOIR CE QU'IL MET EN JEU

Problème1_Geonext
Consigne
Reproduisez la figure suivante (taille libre)

Quelles sont les notions mathématiques en jeu dans cette construction ?
Notions de cercle, demi-cercle, centre du cercle, diamètre, rayon, milieu d'un segment
Donnez les étapes de la construction.
Montrer qu'il y a plusieurs démarches possibles

 

Problème2_Geonext
Source : Euromath CM2
Lola, Alice et Thomas jouent à la chasse au trésor. Lola a reçu le plan de l’île où « Thomas le pirate » a enfoui le trésor avec le message suivant :
Le trésor est à moins deux mètres d’un palmier et à moins de trois mètres du canal.
Un centimètre sur le plan correspond à un mètre sur l’île.
Consigne
Où doit-on creuser pour trouver le trésor ?

Remarque : On peut masquer la grille.

Quelles sont les notions mathématiques en jeu dans ce problème ?
Notion de cercle de centre O et de rayon r comme ensemble des points situés à la même distance r du point O ; Parallélisme, Comprendre «plus de /moins de »

Quels exercices préalables à la résolution de ce problème feriez-vous avec les élèves dans Geonext?
Présenter des situations simples sériant les difficultés :
   => un seul palmier : où sont les points à deux mètres du palmier ? à moins de deux mètres du palmier ?
   => rajouter des palmiers et poser les mêmes questions
   => un canal sans palmier: trace les chemins à un mètre du canal

 

Problème3_Instrumentpoche
Consigne
Préparez des animations Instrumenpoche destinées à aider les élèves à résoudre ce problème :

 

Problème4_Geonext
Consigne
Tracez des polygones qui ont même périmètre.
Les 4 polygones ont le même périmètre (16 cm à l'ouverture du fichier).
Déplacer les sommets de ces polygones pour en dessiner d'autres qui auront tous le même périmètre.
Aller à : http://missiontice.ac-besancon.fr/circonscription-besancon7/geometrie/geonext/index.html
Cliquer sur Reproduire et résoudre → RESOUDRE : des situations géométriques à résoudre → Tracer des polygones qui ont même périmètre
Cliquer sur le bouton Géonext - Cliquer sur F11 pour travailler en plein écran

Quels sont les apports du logiciel dans la résolution d'un tel problème ?
Possibilité de tatônner en déplaçant aisément les sommets de la figure

 

Problème5_Instrumentpoche
Exercice individuel facultatif pour les enseignants
Consigne a
Réalisez le schéma suivant qui sert de support au problème écrit ci-dessous ;

On veut construire deux ponts sur la rivière Plouf.
Le premier doit être équidistant des villes Zork et Barg.
Le second doit être équidistant des villes Clong et Doing.
Place ces deux ponts.
(Remarque : Dans la situation du livre il faut construire trois ponts.)

Consigne b
Vous pouvez essayer de résoudre ce problème dans Instrumenpoche après avoir représenté la situation ci-dessus.
Aide1: L'ensemble des points équidistants de deux points A et B est la médiatrice du segment [AB].
Aide2 : La médiatrice d'un segment passe par le milieu de ce segment et est perpendiculaire à ce segment.


Remarque: Ce problème pourrait être donné sur fiche à des élèves de CM2. (Attention la notion de médiatrice n'est pas au programme). On réaliserait alors des animations Instrumenpoche destinées à aider les élèves à résoudre ce problème.

 

IV. PRÉSENTATION DE RESSOURCES – CONCLUSION

-Geonext :http://missiontice.ac-besancon.fr/circonscription-besancon7/geometrie/geonext/index.html

-Autres logiciels
   -Ateliers 2D et 3D
   -Déclic
   -Tracenpoche

- grille d'exploration pour utilitaires de géométrie dynamique

 

 

 


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