Correction du problème n°13

Les deux plans ont en commun le point F.
Comme ils ne sont pas confondus, ils sont sécants.

Méthode 1.
Considérons la droite (EB). C'est une droite de (EAB) parallèle à la droite (HC) qui est dans le plan (HFC).
Le théorème du toit nous dit que
"si deux plans sécants contiennent respectivement une droite d et une droite d' telles que d et d' soient parallèles, alors leur droite d'intersection est parallèle à d et d'".
Les deux plans se coupent donc suivant la droite parallèle à (EB) et (HC) passant par F

Méthode 2.
Le plan (HEC) coupe les plans parallèles (ABF) et (DCG) selon deux droites parallèles.
L'une de ces droites est (HC), l'autre est donc la parallèle à (HC) passant par F. Cette droite est l'intersection cherchée.

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