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Savoir-Faire
n°7 - Géométrie dans l'espace (partie 2) - Barycentres
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1 Espace.
| Connaître la définition d'une base et d'un repère de l'espace. | |||
| Connaître la définition de "trois vecteurs sont coplanaires". | |||
| Savoir construire un point dont on connaît les coordonnées dans un repère. | |||
| Savoir lire graphiquement les coordonnées d'un point de l'espace dans un repère. | |||
| Connaître la définition de "M a pour coordonnées (x,y,z) dans le repère ()". | |||
| Savoir calculer les coordonnées d'un vecteur quand on connaît les coordonnées de A et B. | |||
| Savoir démontrer analytiquement que deux droites sont c parallèles. | |||
| Savoir démontrer analytiquement que trois points sont alignés, que quatre points sont coplanaires. | |||
| Savoir déterminer l'équation d'un plan parallèle à l'un des plans de coordonnées. | |||
| Savoir reconnaître qu'une équation de la forme x=a, y=b ou z=c est l'équation d'un plan parallèle à l'un des plans de coordonnées. | |||
| Savoir déterminer les équations d'une droite parallèle à l'un des axes de coordonnées. | |||
| Savoir reconnaître qu'un système d'équations définit une droite parallèle à l'un des axes de coordonnées. |
2 Barycentres.
| Ecrire plus simplement la somme vectorielle dans les cas a+b+...=0 et a+b+....¹ 0 | |||
| Connaître les deux caractérisations vectorielles du barycentre d'un système de 2 ou 3 points pondérés du plan ou de l'espace et la condition de son existence. | |||
| Construire rapidement le barycentre de deux points. | |||
| Déterminer deux nombres a et b pour qu'un point dont on connaît la position sur (AB) soit barycentre de (A,a) (B,b). | |||
| Construire le barycentre de trois ou quatre points en utilisant les barycentres "partiels" | |||
| Démontrer que des points sont alignés, que des droites sont concourantes ou parallèles à l'aide de barycentres. | |||
| Savoir déterminer les coordonnées du barycentre d'un système de 2 ou 3 points dont on connaît les coordonnées. |
3 Dans le livre pour vous aider
Espace
· Cours pages 164 et 162
· Exercices corrigés : page 161 et 163
Barycentres
· Cours : page 164 à 170. Attention ! Le manuel ne fait pas jouer un rôle central à la relation universelle. En particulier, il ne considère pas la relation universelle comme étant la définition .
Des formules ne sont pas à connaitre (théorème 1 page 164 et théorème 3 page 166).
· Exercices corrigés : Pages 163 à 171
· Exercices résolus : Pages 174, 175, 176 (peut être traîté de la même façon en utilisant la relation universelle).
Page 177 (résolu beaucoup plus simplement en cours), page 178.
4 Sur le site
Ce qu'il faut savoir sur le barycentre - Exercices sur le barycentre
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