On se donne quatre points A, B, C et D tels que .
1. Déterminez toutes les homothéties qui au segment [AB] associent le segment [CD].
Vous préciserez leurs rapports et vous construirez leurs centres.

2. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [CD].
Démontrez que I, J et les centres des homothéties trouvées dans la question n°1 sont alignés.

C et C' sont deux cercles tangents intérieurement en A de rayons respectifs 3 et 2 et de centres respectifs O et O'.
M et N sont deux points de C distincts de A et M' et N' sont les points d'intersection respectifs de (AM) et (AN) avec C'.

1. Déterminez toutes les homothéties qui transforment C et C'. Vous préciserez leurs centres et leurs rapports.

2. En utilisant l'une de ces homothéties, démontrez que les droites (MN) et (M'N') sont parallèles.

1. On lance deux dés cubiques, l'un de couleur rouge, l'autre de couleur bleue.
On obtient ainsi un nombre entier, le numéro porté par la face supérieure du dé rouge étant le chiffre des dizaines, celui porté par la face supérieure du dé bleu étant le chiffre des unités.
On note A l'événement : « le nombre ontenu est un multiple de 3 » et B l'événement : « le nombre obtenu est pair ».
Calculez les probabilité des événements A, B, , AÈB et AÇB.

2. Cette fois, on lance deux dés indiscernables. On décide alors que, dans le cas où les numéros inscrits sur les faces supérieures sont différents, alors le nombre obtenu a pour chiffre des dizaine le plus grand des deux et pour chiffre des unités le plus petit.
Par exemple, si on a obtenu deux « 3 », le nombre obtenu est 33, si on a obtenu un « 3 » et un « 5 »; le nombre obtenu est 53.
Calculez les probabilités des événements A, B, , AÈB et AÇB.