Lien entre le signe de f ' et les variations de f.

Conjecturer le lien existant entre la signe de la fonction dérivée f ' et les variations de f.

Enoncez avec soin la propriété.

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Fonction dérivée

Appuyez sur la touche T pour faire apparaître la tangente T_o en M_o à F et l'ensemble des points N_o d'abscisse x_o et dont l'ordonnée est le coefficient directeur de T_o.

La fonction dérivée d'une fonction f de représentation graphique F est la fonction qui à tout réel x_o, abscisse de M_o, associe le coefficient directeur de la tangente T_o en M_o à F. On note cette fonction f '.

Déterminez par lecture graphique les fonctions dérivées des fonctions suivantes : x² , -0.5x², 2x², x²+1, x²+x
Conjecturez une règle de calcul qui permet d'obtenir f '(x) quand on connait f(x).

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Mise en évidence de la tangente en un point de la représentation graphique d'une fonction

La fonction f est définie par f(x)=0.5x²+1. Soit M_o le point d'abscisse x_o=-2.

Quand vous donnez à h des valeurs de plus en plus proches de 0, la sécante (M_oM) se rapproche d'une droite dont vous donnerez une équation.
Recommencez dans le cas où x_o=1.

On dit que la tangente T à F en son point M_o d'abscisse xo est la position limite de la sécante (M_oM) quand h tend vers 0, ou encore quand M prend des positions de plus en plus proches de M_o.

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Ce que vous voyez dans le cadre de droite.

Une fonction trinôme f est représentée graphiquement - on note F sa représentation graphique.
Vous pouvez changer de fonction en agissant sur S et P.
Pour deux points donnés M_o et M de F d'abscisses respectives x_o et x_o+h, on représente la sécante (M_oM).

Commencez par vous exercer au maniement du ficher en utilisant les indications du cadre de gauche.

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