Barycentre d'un système de points pondérés
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Activité d'introduction
Autour du barycentre de trois points pondérés
Barycentres et centre d'inertie

1. Construire le barycentre - 2. Jeu de cible - 3. Quelques observations - 4. Retrouver les poids quand on connaît G

Il est préférable de faire les quatre activités dans l'ordre.

1. Construire le barycentre d'un sytème de trois points pondérés. retour

Il s'agit de construire le barycentre G du système
{(A,a),(B,b),(C,c)}.

On suppose que a+b+c est non nul.

Le principe.

Si b+c est différent de 0, on construit le point I barycentre de {(B,b),(C,c)}, G est alors le barycentre de {(A,a),(I,b+c)}.

On a, en fait, renplacé les points B et C par leur barycentre I affecté du poids b+c.

Si b+c=0, on utilise une autre association (A et B ou A et C).

 


 
Touches A, B et C et flèches du clavier pour modifier a, b et c
Touche I, J, K pour faire apparaître les trois choix de construction
Les points A, B et C peuvent être déplacés avec la souris

2. Jeu de cible. retour

Le problème.

Le point G est barycentre du système {(A,a),(B,b),(C,c)}.
On ne connaît pas les coefficients a, b et c.

Le point G1 est barycentre du système {(A,a1),(B,b1),(C,c1)}.

Les valeurs de a1, b1 et c1 sont affichées à côté des points A, B et C.

Il s'agit de modifier a1, b1 et c1 pour faire coïncider G1 et G.

Essayez d'y arriver en un minimum d'étapes !


 


 

Touches A, B et C et flèches du clavier pour modifier a1, b1 et c1 (dans [-3, 3])
 Les points A, B et C peuvent être déplacés avec la souris, < ou > pour zoomer
Touche G pour redéfinir aléatoirement le point G
La touche D peut vous aider !

3. Quelques observations. retour

Les conjectures à établir (et à justifier...).

Conjecturer l'ensemble des points G dans les situations suivantes :

On suppose dans chaque cas que a+b+c est non nul.

c=0, a et b variables

a=b et c variable

c=2a et b variable

a+c=0 et b variable

 

 


 


 

Touches A, B et C et flèches du clavier pour modifier a, b et c (dans [-10, 10])
 Les points A, B et C peuvent être déplacés avec la souris, < ou > pour zoomer
Touche T pour garder les traces de G - Touche S pour sortir du mode trace
Touche Z pour donner à a, b et c la valeur 1.
La touche D peut vous aider !

 

4. Retrouver a, b et c. retour

Le problème posé.

Le point G est barycentre du système {(A,a),(B,b),(C,c)}.
On ne connaît pas les coefficients a, b et c.

Il s'agit de déterminer les valeurs de a, b et c.

 

 

 


 


 

Touches A, B et C et flèches du clavier pour modifier a, b et c (dans [-4, 4])
 Les points A, B et C peuvent être déplacés avec la souris, < ou > pour zoomer
Touche V pour vérifier votre réponse (nouvel appui avant de recommencer).
Touche G pour redéfinir aléatoirement le point G