Si on se place au-dessus du cône, voilà ce que l'on voit ®
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Les
anamorphoses coniques
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Le
principe
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| · Le problème que l'on cherche à résoudre | ||
| On pose
un cône réfléchissant sur une image (dans la vue ci-contre
cette image est formée d'un alternance de rayures parallèles). Si on se place au-dessus du cône, voilà ce que l'on voit ® |
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Comment faut-il déformer l'image initiale pour qu'en regardant son reflet dans le cône, on voit une alternance de rayures parallèles ? |
| · La trajectoire des rayons lumineux entre l'image et l'oeil de l'observateur | ||
| On
suppose ici que l'observateur est placé assez loin pour pouvoir considérer
que les rayons lumineux qui lui parviennent sont parallèles à
l'axe du cône.
Cette hypothèse simplifie l'étude géométrique ultérieure. La trajectoire du rayon lunimeux issu de M est contenue dans le plan (SOM) où S est le sommet du cône, O le centre de sa base. --------- Pour l'observateur, le reflet du point M est le point M', symétrique de M par rapport à la génératrice (SR) passant par N. Ce point M' appartient au rayon réfléchi, c'est à dire à la droite parallèle à l'axe du cône passant par M', N et H (où H est l'intersection de (SM') avec le plan de base). |
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Le
trajet du rayon lumineux apparaît en rouge. En cliquant dans le
cadre central (vue en perspective), vous pouvez déplacer avec la
souris N,
R
et S
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| En déplaçant
le point S, vous constaterez que le cône ne reflète des points
du plan de base que si son angle d'ouverture ne dépasse
pas une certaine valeur (qu'il vous sera facile de déterminer). D'autre part, seule une zone du plan de base se reflète dans le cône (quelle est sa forme ?). |
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| · L'anamorphose conique d'un cercle et d'un segment |
| On cherche
à déterminer l'ensemble des points du plan de base dont le
reflet dans le cône sera vu par l'observateur comme un cercle C (ou
un segment).
Il suffit de faire décrire à H un cercle (ou un segment) dans le plan de base et de construire l'ensemble des points M correspondant. |
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| · La reponse au problème posé en haut de la page | ||
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La construction de l'anamorphose d'un segment permet d'obtenir sans difficulté celle d'une image formée de rayures parallèles. Voilà le résultat ®
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