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Image en trompe-l'oeil sur un cône
Le principe
Une activité
Réaliser la construction du patron avec Géoplan

· Le fichier de base
Les expressions à rentrer dans les boites de dialogue sont écrites en gras - Les touches < et > permettent de zoomer éventuellement - Clic sur le bouton de droite, laissez appuyé et déplacez pour modifier le cadrage.

Les objets de base à créer
· Les points O et O' de coordonnées 0 0 et 3 0 dans le repère Roxy.
· Le cercle c de centre O et de rayon 1.
· Le point m libre dans le plan.
· La variable réelle s dans l'intervalle 0 PI/2 .
· Le calcul algébrique s1= (s*180)/p .
Faites afficher la valeur de s1, une décimale suffit.
· L'angle t de vecteurs vec(i) et vec(O,m) ( numérique - calcul géométrique).
· Le calcul algébrique r = Om .
Créez de même les calculs algébriques t' = t*sin(s) et r' = r/sin(s).
· Le repère R' d'origine O et de vecteurs de base vec(i) et vec(j). Ne le faites pas dessiner.
· Le point A' de coordonnées 1/(sin(s)) 0 dans le repère R'.
· Le point C'1 image de A' dans la rotation de centre O' et d'angle p*sin(s).
· Le point C'2, image de A' dans la rotation de centre O' et d'angle -p*sin(s).
· L'arc de cercle C'1C'2 et les segments OC'1 et OC'2.
· Le point M' de coordonnées r'*cos(t') r'*sin(t') dans le repère R'.

Les commandes à créer
· Commande associée à la touche T de trace de m et de M'.
· Commande associée à la touche S de pilotage de s au clavier.
· Commande associée à la touche M de pilotage de m au clavier.
Pour faire fonctionner le fichier
Choisissez la valeur de s en utilisant la touche S et les flèches de direction du clavier (touches + ou - pour modifier le pas de déplacement).
Placez le point m dans le cercle c. Appuyez sur la touche T et déplacez le point m avec la souris ou au clavier.
Il ne vous reste plus qu'à imprimer la figure obtenue pour pouvoir construire le cône.
· Un exemple de tracé automatique
Cliquez sur la figure ci-dessous et touche L pour lancer le tracé automatique - Echap - pour sortir du mode trace
touche S et flèches de direction pour faire varier l'angle s entre la génératrice et l'axe du cône.
Il vous suffit ensuite d'imprimer la page ou de la copier dans un logiciel de retouche d'image pour obtenir le trompe-l'oeil de la page "le principe".