Première S - DM n° 4 et 6 - Pour aller plus loin - Un autre devoir à la maison sur le même thème

Construction d'une image en "trompe-l'oeil"

· Un exemple d'anamorphose oblique.

Si on regarde l'objet de gauche depuis le sommet manquant du cube, on voit l'image de droite. On parle dans ce cas d'image en "trompe-l'oeil".

· Le principe.

O est un point de l'espace. Soient deux points M et N appartenant à deux plans (ADH) et (DCG) et P l'intersection du plan (OMN) avec (DH). Un observateur placé au point O ne voit qu'un seul segment [MN].

· Le problème posé dans ce devoir.

On considère un cube transparent ABCDEFGH de côté 9 (unité le centimètre). P, Q et R sont définis par , et . Que faut-il dessiner sur les faces ADHE, ABCD et DCGH pour qu'un observateur placé en F voit les côtés du triangle PQR, le centre de gravité de ce triangle ainsi que les trois médianes [PI], [QJ] et [RK] ?

Partie 1 - Partie 2
Quelques éléments de correction pour la partie 1 du DM

On s'intéresse, dans cette partie, aux tracés relatifs aux côtés du triangle.
La partie 2, consacrée à la construction des médianes et du centre de gravité fera l'objet d'un devoir ultérieur.

A. Construction dans l'espace en utilisant les règles de la perspective cavalière.

Vous ferez une figure dans laquelle vous ferez apparaître les différentes constructions.

1. Utilisez une règle d'incidence pour déterminer l'intersection du plan (PQF) avec les faces ADHE et DCGH. On notera S le point d'intersection de (PQF) avec (DH). Déterminez alors les tracés sur les faces ADHE et DCGH qui seront vus par l'observateur comme le segment [PQ].

2. Justifiez que (FR) et (HD) sont sécantes. Construisez leur point d'intersection L.
Déduisez-en les tracés sur les faces ADHE et ABCD qui seront vues par l'observateur comme le segment [PR]. On notera T le point d'intersection de [AD] et (FPR).

3. Construisez de même les tracés dans les faces ABCD et DCGH qui seront vus comme le segment [RQ]. On notera U le point d'intersection de [DC] et (FRQ).

Indication pour réaliser cette construction avec Géospace.

B. Réalisation d'un patron.

1. Déduire des constructions effectuées dans A, et en les justifiant, les positions relatives de L sur (DH), de S sur [DH], de T sur [AD] et de U sur [DC].
Vous réaliserez trois dessins à l'échelle 1 sur lesquels vous ferez figurer tous les éléments géométriques appartenant respectivement aux plans (ADH), (ABC) et (DCG).

2. Complétez alors le patron à l'échelle 1 des trois faces ADHE, ABCD et DCGH du cube en y faisant figurer les tracés permettant à l'observateur de voir les trois côtés du triangle PQR.