On cherche à déterminer l'aire A du domaine D limitée par l'axe des abscisses, la parabole P d'équation y=x² et la droite d'équation x=1.

Pour cela, on partage le segment [0;1] en n segments égaux (n Î N*).
Le domaine D est alors "encadré" par les domaines polygonaux dont les frontières sont de couleurs rouge et bleue.

On note S_n l'aire du domaine "bleu" et s_n l'aire du domaine "rouge". On définit ainsi deux suites S et s dans N*

On observe que
· s est croissante dans N*
· S est décroissante dans N*
· S_n-s_n a pour limite 0.

On conjecture que  s₀ < s₁ < s₂ < ................ .< s_n < ..................... < S_n < .....................S₂ < S₁ < S₀
et que les deux suites ont une limite commune (dont la valeur est facile à deviner !) qui est l'aire cherchée

Cette fois, on cherche à déterminer l'aire A du domaine D limitée par l'axe des abscisses, l'hyperbole d'équation y=1/x et les droites d'équation x=1 et x=2.

Qu'observez-vous comme différences par rapport à la situation précédente ?

Cette fois, on cherche à déterminer l'aire A du domaine D limitée par l'axe des abscisses, la courbe d'équation y=2sin(4x)+3 et les droites d'équation x=0 et x=7.

Qu'observez-vous dans ce cas ?
Quelles sont les conditions qui permettent de faire fonctionner la méthode exposée dans l'exemple n°1 pour définir deux suites encadrant A et convergeant vers A ?

Cette fois, on cherche à déterminer l'aire A du domaine D limitée par l'axe des abscisses, la courbe d'équation y=2sin(x)+3 et les droites d'équation x=0 et x=2p.

Qu'observez-vous dans ce cas ? Expliquez.
Peut-on donner une valeur exacte de l'aire du domaine ? Justifiez.