Le discours mathématique est rigoureux mais vide de sens...

mardi 18 mai 2010
par  Lydia COESSENS

à S., avec lequel il est toujours intéressant et agréable d’échanger.

L’indécidabilité de la non-contradiction : Gödel

L’indécidabilité n’est pas l’indémontrabilité.

La vérité et la logique exigent toutes deux la non-contradiction et sont toutes deux indécidables.

Ce qui entraîne que le sujet de la science qui est censé être un sujet de certitude n’est pas un sujet qui décide mais qui est toujours décidé par la vérité.

Le raisonnement mobilisé en mathématiques est le raisonnement hypothético-déductif (tout ce qui est établi procède d’enchainements déductifs soit ce que Descartes nommait des chaînes de raisons) Il faut déjà avoir posé la non-contradiction du raisonnement.

Le sujet de la certitude n’est pas un sujet autodéterminant, il est déterminé par l’exigence logique, par le principe de non-contradiction. Ce n’est donc pas le sujet qui décide de la vérité mais il est décidé par la vérité, par la vérité logique, le logos, Ιογος.

On pense à l’Evangile selon saint Jean : « Au commencement était le Verbe », le Ιογος ,et le Ιογος était Dieu. Dieu est la non contradiction. Au commencement est toujours déjà ce principe de non-contradiction. Le commandement premier est « tu ne te contrediras pas » auquel s’assujettit le sujet, soit ce que l’on retrouve chez Kant avec son impératif catégorique… Le sujet est abandonné à la logique.
Dans le contexte mathématique, cela ne concerne que la pure logique du discours.

Russel : « Les mathématiques sont la seule science où l’on ne sait pas de quoi on parle » : elle est vide de sens, elle est une axiomatique dont la signification est évacuée ; on ne sait donc pas si ce qu’on dit est vrai. Il n’y a pas adéquation de la chose et de la pensée (soit la définition scolastique de la vérité comme adaequatio rei et intellectus)

Si la vérité est conçue comme non contradiction logique, on ne sait pas ce que cette vérité est, c’est indécidable.

Les mathématiques formalisées sont un discours incontestablement rigoureux. On échappe à l’ambiguïté du sens puisqu’il n’y en a pas ! Il s’agit d’un discours rigoureux mais qui ne dit rien.
La pensée ne se réduit pas à sa forme mais elle est d’abord son sens ; axiomatiser un discours revient donc à le vider de sa signification. (Cf. la philosophie analytique)

La philosophie vise le sens, la pluralité du sens. La signification est quelque chose qui nous échappe ; il n’y a pas de clôture du sens ; on s’affronte à un renvoi perpétuel (soit l’épreuve de la pensée)

Dans le système auto-démonstratif que vise Gödel, il ne peut y avoir de proposition indécidable ; accepter une proposition indécidable c’est déjà accepter le principe de non-contradiction. On ne peut démontrer le principe de non-contradiction, il est toujours déjà présupposé. = le rationalisme.

Liens :

http://www.yann-ollivier.org/goedel/goedel.html#tig

http://lyc-sevres.ac-versailles.fr/dictionnaire/dic.sciencePhF.int.pdf

http://www.heraclitea.com/mathema1.htm

http://serge.mehl.free.fr/chrono/Russell.html


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