Thème retenu: résolution de
problèmes.
Forum du collège de TULLINS le 01 Février 2006
Distribution du document 1: (mathdoc1
) quels exercices correspondent à des compétences exigibles
à l'entrée en sixième ?
Echanges, collaborations
Correction :
Exercice 1 : double, quart…font partie de l'exigible
(cf doc d'accompagnement page 43).
Montre la nécessité d'utiliser ce type
de vocabulaire en situation
Exercice 2 : exigible
Exercice 3 : non exigible (X des décimaux
est de la compétence du collège)
Exercice 4 : le passage par 724/100 n'est pas
de la construction e l'école. Le programme ne parle que de la compréhension
de l'écriture décimale, dans le cadre d'activités de
mesurage.
Question : faut-il présenter
les fractions à partir des part de tartes ?
Il existe un risque, du fait de la
limitation par l'unité, de préparer les difficultés
de compréhension au collège.
Exercice 5 et 6 : les deux sont exigibles, le
résultat est toujours supérieur pour l'item "cent divisé
par quatre"... Le "trente six", du fait de la formulation, n'est pas vu comme
un simple résultat de la table de quatre ou de neuf.
Exercice 7 : le mot abscisse est installé
en cinquième seulement (comme ordonnée). Au niveau de la représentation
graphique, il n'y a pas de nouvelles connaissances en sixième.
Exercice 8 : remarque, ce type d'exercices pluridisciplinaires
tend à disparaître des évaluations, au profit d'item
purement mathématiques. Exercice globalement bien réussi, sauf
pour l'item C où il s'agit d'interpréter, et pas seulement
de lire. Item d, les milliards ne sont pas du programme CIII, mais
les élèves savent pour moitié déjà franchir
seuls le cap du passage des millions au milliards.
Exercice 9 : la question est de savoir si l'enfant
va plus loin que la simple lecture du graphique.
Exercice 10 : de façon stable, il y a
10% d'écart entre parallèle et perpendiculaire.
L'élève pouvait ou non utiliser les instruments, l'objectif
est au niveau du perceptif. Au collège seulement on passera au niveau
du déductif, de l'argumenté. Ne pas toujours présenter
des figures ou les droites soient horizontales ou verticales.
Exercice 11 : reconnaissance de figure (83 %
de réussite) puis argumentation (40%)
Cette compétence est à installer au collège, n'est
pas exigible à l'écrit au cycle trois.
Exercice 12 : pas exigible au sens strict au
cycle trois. Point important: l'usage des lettres en géométrie
que l'on commence à mettre en place au CM2 pour coder les sommets
de figures. La raison en est sur la construction intuitive de la notion
de point, de droite et de segment.
Exercice 13: Il est intéressant de constater
que sur cet exercice, la construction de perpendiculaire est mieux réussie.
L'exercice est réussi à 84% pour le premier item.
Exercice 14 : pas exigible tel qu'il est, mais
avec un quadrillage. 75% de réussite avec le quadrillage.
Exercice 15: exigible, correspond à la
capacité à évaluer des aires, en fonction d'une unité
fournie.
Exercice 16: tous les items sont réussis
à 69-70%.
Exercice 17 : problème à résoudre.
Il n'y a pas d'opération sur les durées en compétence
exigible, mais les élèves peuvent mettre en place des procédures
performantes.
C'est en cours de construction, en terme de stratégie.
Exercice 18 : idem, ce ne sont que par des procédures
personnelles que l'on entraîne les élèves, mais il n'y
a pas d'exigibilité de procédure experte.
Exercice 19: tiré de l'évaluation
5ème 2002. Pas exigible, bien sûr. Peut être utilisé
au collège pour un travail sur la procédure et le raisonnement.
Exercice 20: Pas exigible à l'entrée
de 6ème. Exercice tiré d'une évaluation de 5ème,
avec un taux de réussite catastrophique : l'élève ne
sait plus faire, car les élèves ont perdu l'idée de
la nécessité d'un recours au sens. Ne pas viser trop rapidement
la procédure experte.
La résolution de problème :
(mathdoc2
)
En référence aux programmes de Cycle 3 et de sixième
sur la résolution de problème à laquelle il faut réserver
une "place centrale".
Situation sur le cerf-volant
Problème sur les roses 157 roses pour faire des bouquets de 7 roses.
Problème sur les croquettes: avant que l'algèbre soit installé,
les élèves peuvent résoudre ce genre de situation.
Problème sur la salle de spectacle: un même problème,
suivant l'année ou on le propose peut se référer à
des niveaux de compétences différents et des procédures
plus ou moins expertes.
Les problèmes sont source des apprentissages.
Les différents niveaux de résolution d'un problème
: résolution pratique, par le dessin, le schéma, résolution
avec les nombres par des procédures non standard, non "économiques",
résolution par des procédures expertes. La procédure
experte en proportionnalité, par exemple est du domaine du collège,
l'école ne faisant que faire fonctionner la proportionnalité
dans des problèmes d'échelle,
A l'école, éviter de faire utiliser les tableaux de conversion
pour les mesures. L'objectif peut se limiter à transformer des unités
dans des unités voisines, les conversions se faisant par le calcul
mental et non par la représentation d'un tableau.
La typologie des problèmes:
mathdoc3
CALCUL: Sériation : calcul instrumenté, calcul
posé, calcul mental (mathdoc4
)
Il faut des activités spécifiques avec la calculatrice
C'est par le calcul posé qu'il y a une réelle utilisation
des nombres.
Le calcul mental doit occuper la place principale à l'école
élémentaire, essentiel à la vie quotidienne, moyen
de contrôle efficace pour le maître. Travailler à priori
sur les ordres de grandeur.
Quels types de séances de calcul mental ? cf Doc séances
longues, séances courtes.
Progression de l'idée de nombre. Les grandes étapes.
Différencier un nombre de son écriture: un nombre s'écrit
de manière multiple. 42 c'est 40+2; 6*7 etc...