Pierre-Châtel - Ecole élémentaire Le Bourg

Problème de multiples

vendredi 21 février 2014

les nombres que l’on cherche sont des multiples de 5 ; ils se terminent donc par 0 ou 5. mais ils ne sont pas multiples de 6, donc pas de 2 (6=2x3).
le 0 en chiffre des unités est donc éliminé.
Les nombres s’écrivent : a b 5 .

Ils sont multiples de 3 ; donc la somme de leurs chiffres doit donner :
3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - 21 - 24 - 27 ....

3 est impossible car il y a déjà 5.
à partir de 24, c’est trop grand car :
24-5 = 19 et il est impossible de faire 19 avec deux chiffres.

9 et 18 sont éliminés car cela donnerait un multiple de 9.

Il reste donc 6 - 12 - 15 - 21.

Pour 6, a+b = 1 ce qui donne un seul nombre : 105

pour 12, a+b donne 7 ; ce qui donne :
0-7 ou 1-6 ou 2-5 ou 3-4
voici les nombres :
705 - 165 - 615 - 255 - 525 - 435 - 345.

Pour 15 , a+b donne 10 ; ce qui donne :
9-1 ou 8-2 ou 7-3 ou 6-4 ou 5-5.
Voici les nombres :
915 - 195 - 285 - 825 - 735 - 375 - 645 - 465 - 555.

Pour 21, a+b donne 16 ; ce qui donne :
9-7 ou 8-8
Voici les nombres :
975 - 795 - 885

Et voilà ; il y a en tout 20 nombres qui satisfont les données de départ.

BRAVO à tous ceux qui ont trouvé !


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