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Miroir sphérique : étude du stigmatisme

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Manipulons la figure...

L'animation montre la réflexion d'un faisceau lumineux par un miroir sphérique. Les parties virtuelles des rayons sont représentées en grisé.

Une petite palette sur le côté gauche permet de modifier les couleurs des rayons lumineux ou du fond.

Mode d'emploi

Pour déplacer l'objet lumineux A, cliquer-glisser dessus. En appuyant sur le bouton, on crée un objet à l'infini. La position de A donne alors la direction du faisceau lumineux.

Il est possible de déplacer le miroir par un cliquer-glisser dessus, et de modifier sa courbure à l'aide du curseur.

On peut diaphragmer le faisceau (cliquer-glisser sur le bord supérieur du diaphragme), afin de discuter de la notion de stigmatisme et d'image.

Le deuxième bouton permet d'afficher le centre et le foyer du miroir, ainsi que l'axe de symétrie. applet

Manipulation

  1. stigmatisme rigoureux : rechercher pur quelle position de l'objet tous les rayons, quelle que soit leur inclinaison, convergent en un point : on peut constater que c'est le centre du miroir, conformément à la deuxième loi de Descartes pour la réflexion (les rayons arrivent pependiculairement au miroir, et reviennent donc sur eux-mêmes). Il faut envisager deux cas :
    • le miroir est concave : objet réel, image réelle
    • le miroir est convexe : objet virtuel et image virtuelle
  2. Le centre du miroir est lui même sa propre image

  3. foyer objet : existe-t-il une position du point A telle que, après réflexion, les rayons soient parallèle ? Oui, à condition de diapragmer le faisceau, et de placer le point A proche de l'axe de symétrie du miroir. On voit que ce foyer est à mi-chemin entre le centre et le sommet du miroir.

  4. foyer image : mettre l'objet à l'infini et voir si, après réflexon, les rayons convergent en un point. Cette propriété est réalisée si on diaphragme bien le faisceau et si l'objet est proche de l'axe de symétrie du miroir. Le foyer image est confondu avec le foyer objet (principe du retour inverse de la lumière).

  5. Plan focal : le miroir est invariant par rotation autour de son centre. Les propriétés ci-dessus également. Le foyer appartient donc à une sphère de même centre que le miroir. Si l'on reste dans les conditions ci-dessus, on peut assimiler cette sphère avec son plan tangent en F, et admettre l'existence d'un plan focal. applet

Il y a stigmatisme rigoureux pour le centre du miroir.

Il y a stigmatisme approché pour tout point dans les conditions de Gauss : rayons proches de l'axe et peu inclinés sur l'axe.

Voir aussi l'animation du miroir sphérique dans les conditions de Gauss