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Dioptre sphérique : étude du stigmatisme

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Manipulons la figure...

L'animation montre la réfraction d'un faisceau lumineux par un dioptre sphérique. Les parties virtuelles des rayons sont représentées en grisé.

Une petite palette sur le côté gauche permet de modifier les couleurs des rayons lumineux ou du fond.

Mode d'emploi

Pour déplacer l'objet lumineux A, cliquer-glisser dessus. En appuyant sur le bouton, on crée un objet à l'infini. La position de A donne alors la direction du faisceau lumineux.

Il est possible de déplacer le dioptre par un cliquer-glisser, de modifier sa courbure et de changer les indices, à l'aide de curseurs.

On peut diaphragmer le faisceau (cliquer-glisser sur le bord supérieur du diaphragme), afin de discuter de la notion de stigmatisme et d'image.

Le deuxième bouton permet d'afficher les points remarquables du dioptre.

Manipulation

  • rechercher à quelles conditions (courbure, indices) le dioptre est convergent (prendre un objet à l'infini et voir si les rayons convergent après passage à travers le dioptre)
  • rechercher les foyers objet et image du dioptre. On peut remarquer qu'ils sont toujours de part et d'autre du dioptre, mais qu'ils ne sont pas équidistants du sommet.
  • rechercher les position de l'objet telles que, après réfraction, tous les rayons, quelle que soit leur inclinaison, convergent en un point. On peut remarquer qu'il y en a deux :
    1. le centre : les rayons ne sont pas déviés, car ils arrivent perpendiculairement au dioptre (2ème loi de Descartes pour la réfraction)
    2. le point W, alors tous les rayons convergent en W' (W et W' sont les point de Weïerstrass)
  • si on se limite à des rayons proches de l'axe (jouer avec le diaphragme) et peu inclinés sur l'axe (déplacer le point A), on peut considérer que les rayons convergent approximativement en un point, que l'on nomme "image" de l'objet.applet

Il y a stigmatisme rigoureux pour le centre et les points de Weïerstrass .

Il y a stigmatisme approché pour tout point dans les conditions de Gauss.

Voir aussi l'animation du dioptre plan.