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Le pendule inversé

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Animation Flash
Manipuler pour comprendre
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Manipulons la figure...

Qui n'a pas essayé de tenir un bâton en équilibre sur la main ?

Le dispositif est un pendule simple avec tige rigide de masse négligeable, posé en équilibre instable sur un plateau mobile horizontalement.

Il suffit d'un léger déplacement du plateau pour rompre l'équilibre. Mais pour le retrouver !!!!

L'équation du mouvement de la masse, dans le référentiel du plateau, s'écrit :

q" - g/l*sin(q) + a/l*cos(q) = 0

q est l'angle avec la position de départ, g l'accélération de la pesanteur, et a l'accélération du plateau par rapport à la Terre.

Cette équation n'a pas de solution analytique, mais l'animation en fait une résolution numérique, "en temps réel".

Manipulation

Déplacer le plateau "à la main" et essayer d'immobiliser à nouveau le pendule. Pour retrouver l'équilibre, il faut réaliser la triple condition : q'=0 et q=0 et a=0 : ceci est vraiment difficile à obtenir ! Mais on a droit à autant d'essais que l'on veut...

Le "niveau de dificulté" correspond en fait au paramétrage de la valeur de g : si la gravité est faible, le système évolue plus lentement, et le temps de réflexe a moins d'importance. A l'inverse, si elle est grande, il faut réagir plus vite.

Dans tous les cas, il faut de la patience, et ne pas faire de mouvements brusques...

La programmation de l'asservissement du mouvement du plateau pour maintenir en équilibre le pendule est un problème très délicat d'automatisme.