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4 mouches se poursuivaient...

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Manipuler pour comprendre
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Manipulons la figure...

Des mouches volent à vitesse constante, en formation selon un polygone régulier, chacune d'elles poursuivant la suivante.

la trajectoire de chaque mouche est une spirale logarithmique, d'équation en coordonnées polaires : r = r0 exp[-q.tan(p/n)].

Lorsque les mouches atteignent le centre, elles ont parcouru une distance L = r0/sin(p/n), mais ont fait une infinité de tours...

Manipulation

Il faut choisr un nombre de mouches (entre 2 et 9), et positionner la première, puis appuyer sur un bouton pour déclencher le mouvement.

Un curseur permet de faire varier la vitesse des mouches, et des boutons permettent de recommencer, de cacher les mouches, ou d'inverser le sens du mouvement.

Pour découvrir les propriétés étonnantes de la spirale logarithmique, il faut se rendre sur le site mathcurve.com, à cette page, et également à cette page