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Mouvement d'une particule chargée dans un milieu matériel

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L'animation montre l'influence des "frottements" sur le mouvement d'une particule chargée

La particule chargée, initialement au repos, se déplace dans un milieu matériel et subit des interactions avec son environnement. Ces interactions sont modélisées par une force de frottement "fluide", proportionnelle à la vitesse, de coefficient de proportion k, dépendant du milieu. Ce modèle est peu réaliste à l'échelle microscopique (le principe d'incertitude de Heisenberg montre qu'un électron dans le réseau cristallin est un objet auquel s'applique la mécanique quantique), mais il représente bien le phénomène macroscopique de la conduction.

Exemples :

  • un électron libre dans un cristal métallique subit un grand nombre de "chocs" avec les irrégularités du réseau cristallin
  • un électron dans un semi-conducteur subit des séparations-recombinaisons avec les atomes du réseau
  • un ion positif ou négatif au sein d'un électrolyte subit des interactions avec les molécules du solvant ou les autres ions

Le détail des calculs se trouve sur ce document (FlashPaper).

1er cas : la particule est soumise au champ électrique seul animation

Voir à cette page une simulation paramétrable du mouvement : regarder en particulier l'influence du coefficient de frottement k.

Dans le vide (k=0), le mouvement serait uniformément accéléré, mais en présence de frottement, la particule acquiert très rapidement un mouvement rectiligne uniforme, dont la vitesse est proportionnelle au champ électrique : le coefficient de proportion est la mobilité du porteur.

Les lignes de courant sont colinéaires au champ électrique, et de même sens.

2ème cas : la particule est soumise au champ électrique, et à un champ magnétique perpendiculaire

Voir à cette page une simulation paramétrable du mouvement : regarder l'influence du coefficient de frottement.

Dans le vide, le mouvement serait cycloïdal, mais en présence de frottement, la particule acquiert très rapidement un mouvement rectiligne uniforme, dont la vitesse est plus petite qu'en l'absence de champ magnétique, et fait un angle q (angle de Hall) avec le champ électrique. On peut remarquer que cet angle ne dépend pas du champ électrique.

Les lignes de courant ne sont plus colinéaires au champ électrique, et la conductivité est diminuée : c'est l'effet magnétorésistif. Cette variation de résistivité peut être utilisée pour mesurer l'intensité du champ magnétique.

Si le conducteur est limité dans l'espace, une accumulation de charges électriques se produit sur les bords perpendiculaires à E et B, et les lignes de courant redeviennent colinéaires au champ E : c'est l'effet Hall.