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Géométrie dans l'espace en 1ere

Les ressources présentées ci-après proposent pour la plupart deux versions :

  • Une version  en ligne ne fonctionnant que sous WindowsXP car elle nécessite le recours à des ActiveX\
  • une version papier, contenant le texte des figures.

Présentation en cours à l'aide d'un vidéoprojecteur

Déterminer la section d’un cube, d’un tétraèdre par un plan

Objectif : Sur un solide préconstruit, l’élève doit construire l’intersection du plan passant par les 3 points en rouge avec le solide proposé.

Maîtriser la colinéarité : reconnaître et savoir démontrer.

  • Alignement de points
    2nde
    Objets de L'espace
    Entraînement - Banques d'exercices
    Géométrie 3D
    Alignement de points (Ressource n°198 ; lien direct)

    Soit ABCDEFGH un cube donné. On construit I et J les symétriques respectifs de A par rapport à E et de A par rapport à C.

    1. A l’aide du cube ci-dessous, construire une figure correspondant au problème.
    2. Construire sur cette figure, la droite (IG). Que peut-on conjecturer ?
    3. Démontrer votre conjecture.

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011
  • Alignement de 3 points dans une pyramide
    2nde
    Objets de L'espace
    Entraînement - Banques d'exercices
    Géométrie 3D
    Alignement de 3 points dans une pyramide (Ressource n°199 ; lien direct)

    EABCD est une pyramide à base carrée de centre O. G est le centre de gravité du triangle EAC et I est le milieu du segment [EB].

    1. A l’aide de la figure préconstruite ci-dessous construire une figure illustrant le problème.
    2. Construire la droite (DG). Que peut-on conjecturer ?
    3. Démontrer votre conjecture.

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011

Généraliser les connaissances sur le barycentre du plan à l’espace.

  • Barycentre et configuration dans l'espace
    Objets de L'espace
    Entraînement - Banques d'exercices
    Géométrie 3D
    Barycentre et configuration dans l'espace (Ressource n°200 ; lien direct)
    Ancien Programme Ressource qui n'est plus conforme avec le programme actuel.

    ABCD est un tétraèdre. On note G son centre de gravité, I le milieu de [CD] et F le point de [AB] tel que :  F est situé "aux 3/4 du segment en partant de A"

    M est un point sur le segment [AB] privé du point F.

    1. Construire la figure.
    2. Conjecturer la nature du lieu géométrique décrit par le point N intersection de (MG) avec le plan (BCD).
    3. Justifier que le problème peut se ramener à un problème du plan.
    4. En se plaçant dans le repère (B, Vecteur BA , Vecteur BI) calculer les coordonnées de G.
    5. Exprimer l’ordonnée de N en fonction de l’abscisse de M.

    Etudier les variations de cette fonction et conclure.

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011
  • 7 droites concourantes du tétraèdre
    Objets de L'espace
    TP - TD
    Entraînement - Banques d'exercices
    Différenciation - remédiation
    Géométrie 3D
    7 droites concourantes du tétraèdre (Ressource n°201 ; lien direct)
    Ancien Programme Ressource qui n'est plus conforme avec le programme actuel.

    Etant donné un tétraèdre, on désigne par médiane la droite passant par un sommet et le centre de gravité de la face opposée. On désigne par bimédiane, la droite joignant les milieux de deux arêtes opposées.  Montrer que ces sept droites sont concourantes en point particulier.

    (l'énoncé existe aussi en version guidée)

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011

Généraliser les connaissances sur les transformations du plan à l’espace.

Déterminer des lieux géométriques :

  • Lieu géométrique dans un tétraèdre
    Objets de L'espace
    Entraînement - Banques d'exercices
    Géométrie 3D
    Lieu géométrique dans un tétraèdre (Ressource n°204 ; lien direct)
    Ancien Programme Ressource qui n'est plus conforme avec le programme actuel.

    ABCD est un tétraèdre. A tout réel m, on associe, quand il existe, le barycentre du système de points pondérés suivant {(A, 1) (B, 1) (C, m) (D, m-2)}. Déterminer le lieu géométrique de ce barycentre lorsque m décrit l'ensemble des réels.

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011
  • Lieu géométrique dans un tétraèdre
    Objets de L'espace
    Entraînement - Banques d'exercices
    Géométrie 3D
    Lieu géométrique dans un tétraèdre (Ressource n°205 ; lien direct)
    Ancien Programme Ressource qui n'est plus conforme avec le programme actuel.

    ABCD est un tétraèdre. M est un point de [AB]. Q est un point de [CD]. I est le milieu de [MQ]. On se demande quel est l'ensemble décrit par le point I lorsque M décrit [AB].

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011
  • Lieu géométrique dans un cube
    Objets de L'espace
    Entraînement - Banques d'exercices
    Géométrie 3D
    Lieu géométrique dans un cube (Ressource n°206 ; lien direct)
    Ancien Programme Ressource qui n'est plus conforme avec le programme actuel.

    Les points M et M ’ décrivent respectivement l’arête [EH] et l’arête [AB] d’un cube. Conjecturer le lieu géométrique de N milieu de [MM ’].

    Auteur : Eric Gillon (Courriel : eric.gillon@ac-grenoble.fr) Lycée Marlioz. Aix les Bains
    Dernière modification : 10/03/2011

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