La fonction INDIRECT permet de choisir les références d’une cellule comme des variables. Autrement dit, on peut écrire une formule dans laquelle on pourra choisir les références concernées à postériori, sans avoir à modifier la formule : les références peuvent être modifiées dans d’autres cellules .

Premières manipulations pour décrouvrir la calculatrice en seconde : rappel des priorités, calculs de puissances, racines carrées. Notation scientifique, calcul approché. Utilisation des mémoires.

Petits algorithmes pour calculer la longueur d'un segment, déterminer les coordonnées d'un milieu.

Ces algorithmes sont traduits dans divers langages de calculatrice , Python, Xcas, Scilab...

Déterminer la nature d'un triangle à l'aide d'un algorihtme demande l'utilisation d'un certains nombre de tests et une bonne organisation de l'étude des cas. Les algorithmes proposés utilisent des instructions conditionnelles imbriquées. Deux cas sont envisagés : géométrie repérée ou étude directe sur les longueurs des côtés.

Il s'agit de reconnaître si un quadrilatère  donné par quatre points est un parallélogramme.

ce TP peut facilement être évalué, car il ponctué de vérifications régulières par le professeur.

Petits programmes pour connaître les instructions qui permettent de tracer un segment dans un langage de programmation ou sur calculatrice

Instructions pour simuler un jeu de pile ou face sur calculatrice, en Xcas ou en Scratch

Différentes situations illustrées par des figures sous Geoplan permettant de visualiser des problèmes d'affichage des représentations graphiques des fonctions.

Les fichiers Geoplan sont fournis dans le Zip joint.

fiche d'aide pour retrouver rapidement les fonctionnalités et les syntaxes du tableur : références relatives et abosolues, zone Nom, recopies rapides de formules, fonctions courantes, graphiques.

Geogebra 4 apporte de nouvelles fonctionnalités très intéressantes. Grâce à l'apparition de scripts intégrés aux fichiers, on peut en particulier, créer des exercices auto-correctifs.

Dans de tels exercices, le professeur propose un début de construction que l'élève doit compléter. Lorsqu'il a terminé, un test permet à l'élève de savoir si sa construction est correcte ou non.

Deux fichiers Géogébra4 sont proposés, l'un vierge et l'autre est l'exemple dont la construction est visible dans la vidéo ci-apres. Cet exemple peut-être testé en ligne.

• Voir une vidéo expliquant la conception de cet exemple
• Tester l'exemple en ligne

Soient a et b deux réels. On se propose de comparer les nombres  (a+b)² et 2ab. Pour cela on va conjecturer en utilisant  avec un tableur (Excel) des nombres choisis par le prof, par l'élève et de façon aléatoire. Puis le résultat sera démontré.

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Documents présentés à l'atelier Calcul Formel, lors des journées d'animations organisées pour la mise en place des programmes de première en vigueur à la rentrée 2011. Les exemples ont été illustrés avec les logiciels Xcas et WxMaxima.

Ce sujet classique sur le second degré est ici traité de manière différenciée. Le TD sollicite des capacités sur le calcul d'aires, sur la mise en équation, la factorisation et la résolution d'équations.

Le sujet est décliné en 3 versions, piste verte, piste bleue et piste rouge qui sont regroupées en un seul document.

Objectifs:   Consolider la prise en main d'un tableur: références absolues et relatives , recopies de formules,  sommes, pourcentages d'évolution

Cette activité a été présentée dans le cadre des R2P2

Après avoir défini les moyennes arithmétique, géométrique et harmonique de deux nombres a et b, on choisit aléatoirement ces nombres a et b , on  les compare ainsi que leurs moyennes à l’aide du tableur, pour conjecturer l’ordre de ces cinq nombres. Dans une deuxième partie on démontre les inégalités. On termine par une recherche documentaire sur les expressions : moyenne géométrique et moyenne harmonique.

On considère le programme de calcul ci-dessous :

• choisir un nombre de départ
• multiplier ce nombre par (-2)
• ajouter 5 au produit 
• multiplier le résultat par 5 
• écrire le résultat obtenu 

Consigne

Choisir un niveau de précision
Déplacez les points en respectant les indications données. Lorsque le point est bien placé, un message bleu apparait sous la consigne.

Vous pouvez zoomer en utilisant le clic droit et la molette

• Dans une première partie nous écrirons un algorithme permettant de ranger une liste de nombres
  dans l’ordre croissant puis nous nous initierons à la programmation avec le logiciel Xcas.
• Puis dans une deuxième partie, on vous propose  une  prise en main de Géogébra: logiciel de géométrie dynamique permettant d’effectuer des constructions de figures de façon purement géométrique mais également à l’aide d’équations algébriques.

• Dans la première fiche, l'objectif est de voir quelques principes de base de l'algorithmique, et d'appliquer quelques algorithmes en utilisant le langage Python.
• Les deux autres fiches nous présentent les menus du logiciel Géogébra : logiciel de géométrie dynamique.

Création de carrés imbriqués et la suite des longueurs des côtés. Algorithme de construction.

Moyennes, géométrie analytique, etc.

Petits exercices  de compréhension ou d'écriture d'algorithmes
 Fiches calculatrices adaptées aux exercices
 Programmation en Algobox

Introduction de la notion d’algorithme, découverte des premières structures.
Premiers algorithmes appliqués à la géométrie: alignements, triangles, droites.

Initiation à l’algorithmique, entrées sorties et affectation. Première prise en main de Xcas.
Introduction aux tests et aux boucles.

Activité proposée en R2P2

Algorithme de calcul de différents tarifs d’entrée à un parc d’attraction, comparaisons, programmation dans un langage.
Cette activité est proposée avec trois niveaux de différentiation

Travail sur l’algorithmique et les fonctions affines : calculs et comparaisons de forfaits téléphoniques, traduction sur calculatrice et dans un langage de programmation. Fiche d’évaluation. Corrigés en Xcas

Travail sur l’algorithmique et la géométrie repérée : entrées-sorties, tests, colinéarité de vecteurs et alignement;

 Etude d'évolutions: placement de capital, réduction de cotisation d'assurance. 

Recherche du temps de doublement du capital.

Détermination approchée d'un extremum à l'aide d'un algorithme de balayage, notion de pas.  Programmation sur calculatrice. Application à la recherche de Ynmin et Ymax pour choisir la fenêtre, lorque que l'on veut représenter graphiquement une fonction.

Recherche d'un extremum approché par balayage, notion de pas.
Ecriture d'un algorithme et traduction dans un langage de programmation

Résolution de l’équation f (x) = 0 : affichage et lecture graphique sur une calculatrice, suivi de la recherche à l'aide de l'exécution manuelle d'un algorithme de dichotomie. Programmation sur calculatrice. Optimisation de l’algorithme. Application de l’algorithme de balayage à l’aide des tables de la calculatrice

Simulations de lancers de dés , algorithmes, programmation des calculatrices , tests .
Corrigés pour calcuatrices TI et Casio, avec description des langages.

Cette activité , faite en classe , faisait suite à un DM dont l’un des objectifs était de modéliser par une fonction de deux variables une situation « économique ».   (le texte du DM n’est pas indiqué ici)

Cinq exercices de probabilités : cartes, damiers, sauts de puce…
Evénements, unions et intersections, deux exercices présentent des algorithmes à compléter pour obtenir des simulations et conjecturer.
Corrigés des programmes pour calculatrices.

On peut aborder l'algorithme de dichotomie à partir d'un problème concrêt, de façon à donner du sens à sa construction. Dans une première partie, l'équation n'est pas ramenée au type f(x)=0, de façon à ne pas introduire les questions de signes tout de suite. Une partie approfondissement met en valeur le besoin de précision dans l'écriture de l'algorithme.

 L'algorithme peut être programmé tant sur calculatrice que dans un langage de programmation.

Élaborer un algorithme pour représenter une fonction point par point , ou par des segments, permet de comprendre qu'un écran ne permet pas d'avoir une représentation exacte. Ce type de problème permet aussi d'introduire la notion de pas.

Il s'agit de faire découvrir un algorithme de recherche approché d'extremum pour une fonction définie sur un intervalle borné. Un TP comme "passage en caisse" ( ressource n° 121) prépare la conception de cet algorithme.

Ici la recherche se fait simplement à pas constant. D'autres algorithmes sont présentés dans le document ressource pour la seconde: "Algorithmique".

La régulation d'un chauffage domestique peut-être modélisée par une fonction affine. On peut facilement programmer les valeurs prises en utilisant un algorithme.

Comment obtenir des carrés imbriqués ? Ce TP permet d'utiliser une boucle, puisque le même type de constructions est répété un certain nombre de fois. On peut facilement programmer la construction dans un langage qui possède un "tortue", comme Python ou Xcas.

On simule des lancers de deux dés et l'on étudie les fréquences des sommes obtenues. L'usage des listes facilite beaucoup le stockage des résultats. On prolonge l'étude à l'ancien jeu de "Passe huit". Un corrigé en Xcas est fourni, facilement transposable sur calculatrice ou dans d'autres langages à l'aide du "tableau de conversion des langages" (ressource n°120). La loi des grands nombres permet d'estimer les probabilités correspondantes.

Il arrive fréquement que l'on trouve des collections d'images à constituer, une image étant fournie à la fois par les fabricants de paquets de céréales, ou de tablettes de chocolat. Combien faut-il acheter de paquets ou de tablettes pour obtenir la collection complète ? Des simulations permettent d'estimer le nombre moyen d'achats d'achats nécessaires. 

Quatre TP d'informatique qui mettent en jeu la géométrie dynamique, la géométrie analytique, puis l'algorithmique

Première prise de contact pour écrire un programme avec le logiciel Xcas. Menus pour éditer et lancer un programme.

On considère le programme de calcul ci-dessous :

• choisir un nombre de départ
• multiplier ce nombre par (-2)
• ajouter 5 au produit 
• multiplier le résultat par 5 
• écrire le résultat obtenu 

Ce premier TD d'algorithmique vise à familiariser les élèves avec la notion de variable, et leur permet de faire leur premier pas avec des algorithmes qui sont ensuite programmés sous Algobox et Python.

Destinée aux professeurs, cette fiche rappelle les algorithmes figurant dans le programme de seconde (extraits de programme) et propose une liste de capacités qui permettent de construire ces algorithmes. Certains TP comme "Passage en caisse" permettent d'évaluer une partie de ces capacités. Dans la rubrique R2P2 Lycée, on trouvera   deux autres TP qui préparent à cette évaluation.

Découvrir les structures algorithmiques, entrées, sorties, instructions conditionnelles, boucles. Et aussi :  la génération de nombres aléatoires, les listes pour stocker des résultats nombreux, etc.

Au travers de petits exercices corrigés,  on découvre les structures nécessaires à l'écriture des algorithmes. Certains liens seront mis à jour prochainement.

On trouvera des traductions pour les langages Xcas, Python, Scilab, ainsi que pour deux marques de calculatrices. Le "tableau des langages", fourni sur ce site,  permet de traduire facilement un algorithme dans l'un quelconque de ces langages.

Comment faire un choix judicieux du type de boucle lorsque l'on doit programmer une répétition ?

Parmi les deux ou trois types de boucles disponibles selon les langages de programmation, on peut utiliser la boucle la mieux adaptée aux besoins, ce document présente les critères de choix.

Tableau présentant les syntaxes utiles pour l'algorthmique au lycée , mais aussi les simulations, les listes et séquences, les probabilités (lois normales et binomiales)

Cinq langages sont présentés:  Xcas, Python, Scilab ainsi que les langages pour les calculatrices Casio et TI.

La traduction des algorithmes dans un ces langages devient immédiate...

TP de mise en oeuvre des principales structures algorithmiques pour la seconde: entrée sortie, instructions conditionnelles, répétitions, recherche d'un maximum.

Un corrigé des algorithmes et une grille d'évaluation sont fournis

deux TP du même type sont fournis dans la rubrique R2P2 Lycée

Introduction des tests et des boucles sur des exemples.

Activité proposée dans le cadre des R2P2

On rappelle les algorithmes permettant de calculer la suite de Syracuse d’un entier et de deviner un entier compris entre 1 et 100 et on demande à l’élève de le traduire sur Xcas (en donnant la correspondance des instructions avec les calculatrices)

Travail sur les affectations, l’évolution des mémoires et les boucles. Application à un problème d’évolution. Fiche d’auto-évaluation.
Corrigés en Xcas

Evaluation notée en cours de TP: retraits bancaires.
Cette évaluation fait suite à deux TP 
 - un TP d’apprentissage (« passage en caisse », disponible ici)
 - un TP cherché à la maison : Saisie-de-notes.doc
Ce TP permet d'évaluler les principales structures à connaître en fin de seconde  : entrées, sorties, tests, boucles, calcul de somme,  moyenne, maximum ou minimum. Ces structures peuvent être ensuite exploitées dans les différentes parties du programme de mathématique de seconde.

Introductions des boucles "pour", ici en Xcas. 
Application à l'observation des sommes des faces lors de lancers de deux dés
Paris et gains.

On utilise la puissance des boucles pour construire des figures structurées : un algorithme de quelques lignes permet de construire des étoiles dans un repère du plan. En approfondissement, on peut introduire des données aléatoires pour varier les productions.  

L'auteur propose d'aborder les structures algorithmiques de façon ludique, avec la construction de graphiques utilisant la tortue.

Dès la première séance l'élève est amené à utiliser des boucles, des tests, etc. La deuxième séance aborde les mémoires et les affectations.

Les documents sont rédigés pour le langage Python, mais sont très facilement adaptables à un langage qui possède une tortue.

De petites activités pour introduire les boucles et les tests au travers de calculs de sommes.

Programmes rédigés en Xcas, facilement transposables dans d'autres langages

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

On peut aborder l'algorithme de dichotomie à partir d'un problème concrêt, de façon à donner du sens à sa construction. Dans une première partie, l'équation n'est pas ramenée au type f(x)=0, de façon à ne pas introduire les questions de signes tout de suite. Une partie approfondissement met en valeur le besoin de précision dans l'écriture de l'algorithme.

 L'algorithme peut être programmé tant sur calculatrice que dans un langage de programmation.

Soit un segment [AB] de longueur donnée (par exemple 10) et M un point de ce segment.
Du même côté de [AB], on construit le triangle équilatéral AMC et le carré MBNP.
On pose AM = x. On étudie l'aire de chacun des solides en fonction de x, et on cherche pour quelle valeur de x les 2 aires sont égales, et pour quelle valeur de x la somme des 2 aires est minimale.

  Ce document fait intervenir des activités sur ordinateur et des calculs sur papier.

Le logiciel GéoplanW est utilisé essentiellement pour découvrir et pour conjecturer, mais aussi pour vérifier. On l'utilise pour montrer aux élèves sur un même écran comment un problème géométrique de partage d'un segment peut être traité efficacement en faisant intervenir des fonctions appropriées.

Premieres manipulations pour représenter une fonction à l'aide d'une calculatrice graphique.

• Rentrer une fonction dans une mémoire
• Dresser un tableau de valeurs
• Tracer une courbe
• Déplacer le curseur sur une courbe
• Zoomer

Dans ce problème, les élèves mettent en œuvre toutes les compétences vues dans le chapitre des fonctions affines, sans qu’aucune ne soit suggérée. L’objectif est de faire prendre conscience aux élèves qu’ils sont capables d’être autonomes face à un problème concret.

QCM en ligne sur le vocabulaire, notion de fonction, variable, image antécédent pour des fonctions définies par un graphique ou un tableau ou une expression littérale.

Le qcm est rélisé sous Hot Potatoes et peut être modifié. Il peut être lu en ligne en suivant ce lien, ou installé sur le réseau de l'établissement.

QCM sur la recherche d'images et d'antécédents, et sur la compréhension de fonctions définies par un graphique, un tableau ou de façon littérale

Travail sur l’algorithmique et les fonctions affines : calculs et comparaisons de forfaits téléphoniques, traduction sur calculatrice et dans un langage de programmation. Fiche d’évaluation. Corrigés en Xcas

Petit problème mettant en situation une fonction affine par morceaux : coût fixe et coût proportionnel, test pour une réduction de prix

Détermination approchée d'un extremum à l'aide d'un algorithme de balayage, notion de pas.  Programmation sur calculatrice. Application à la recherche de Ynmin et Ymax pour choisir la fenêtre, lorque que l'on veut représenter graphiquement une fonction.

Longueur d’une ligne polygonale obtenu par une construction géométrique, Conjectures à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, écriture d’un algorithme.

Cette activité , faite en classe , faisait suite à un DM dont l’un des objectifs était de modéliser par une fonction de deux variables une situation « économique ».   (le texte du DM n’est pas indiqué ici)

Représenter graphiquement une fonction - passage du discret au continu - Activité sur papier, tableur et géogébra. Niveau pratique courante.

Recherche de l'aire maximale d'un rectangle. 

Cette activité propose la modelisation de la trajectoire d'un lancer de poids, puis l'utilisation de ce modèle pour répondre à certaines questions

Consigne

Choisir un niveau de précision
Déplacez les points en respectant les indications données. Lorsque le point est bien placé, un message bleu apparait sous la consigne.

Vous pouvez zoomer en utilisant le clic droit et la molette

Élaborer un algorithme pour représenter une fonction point par point , ou par des segments, permet de comprendre qu'un écran ne permet pas d'avoir une représentation exacte. Ce type de problème permet aussi d'introduire la notion de pas.

Il s'agit de faire découvrir un algorithme de recherche approché d'extremum pour une fonction définie sur un intervalle borné. Un TP comme "passage en caisse" ( ressource n° 121) prépare la conception de cet algorithme.

Ici la recherche se fait simplement à pas constant. D'autres algorithmes sont présentés dans le document ressource pour la seconde: "Algorithmique".

La régulation d'un chauffage domestique peut-être modélisée par une fonction affine. On peut facilement programmer les valeurs prises en utilisant un algorithme.

Deux propositions pour étudier à partir d’une situation géométrique les fonctions numériques et en particulier les fonctions trigonométriques en classe de seconde ou pour réviser et consolider cette étude en classe de première S.

Les prérequis.

Propriétés des fonctions numériques.
Formules de base de calcul des aires.
Mesure en radians des angles, sinus et cosinus d’un réel.
Une bonne habitude des problèmes reliant géométrie et fonctions numériques.

TP avec Geolpan sur les équations réduites de droites

Ce sujet classique sur le second degré est ici traité de manière différenciée. Le TD sollicite des capacités sur le calcul d'aires, sur la mise en équation, la factorisation et la résolution d'équations.

Le sujet est décliné en 3 versions, piste verte, piste bleue et piste rouge qui sont regroupées en un seul document.

Comment lier deux fenêtres de Geogebra pour montrer dans une fenêtre une construction géométrique, par exemple, et dans l'autre fenêtre faire afficher les variations d'une fonction associée ?.  On peut ainsi séparer les figures, et disposer de deux repères avec des échelles différentes, adaptées aux différents besoins.

Dans une première partie, le professeur explique aux élèves comment définir et représenter graphiquement à l’aide des TUIC une fonction définie par intervalles.

Ensuite, 2 exercices sont proposés, sous forme de travail différencié :

• L’un est une application immédiate de ce qui a été expliqué
• L’autre est un exercice d’approfondissement

L'activité se déroule en plusieurs parties :

1. Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite : ce qu'il faut savoir.
2. Exercice : Savoir lire graphiquement l'équation réduite d'une droite.
3. Savoir construire une droite dont on connaît une équation réduite.

TP avec Geolpan sur les équations réduites de droites

Paul Kayser propose deux tutoriels (didacticiels) pour le calcul formel en Xcas ou en WxMaxima. Depuis les manipulations élémentaires jusqu'à des calculs plus élaborés, ces tutoriels permettent d'aborder l'essentiel du programme de l'enseignement secondaire. Des illustrations sont fournies dans l'atelier Calcul formel des journées de l'inspection 2011( programmes de première) et mis à jour pour les programmes de terminale (2012).

Il est necessaire d'avoir installé Xcas ou WxMaxima pour lire les fichiers.

Constructions élémentaires à réaliser avec la règle et le compas.

2 fiches de TD à compléter par les élèves. Pour y parvenir, ils peuvent s'aider d'un logiciel de géométrie, puis ils justifieront leurs constructions en rédigeant les principales étapes et en laissant les traits de construction sur les fiches qu'ils rendront.

Travail de groupe, en différenciation sur la droite d'Euler

Activité de prise en main GEOPLANW pratiquée lors du premier chapitre de géométrie plane.
Objectifs :
- découvrir les fonctionnalités essentielles de GEOPLANW (sauf numériques)
- étudier des problèmes de construction
- prendre contact avec une configuration mobile dans laquelle T désigne un point variable dont T1, T2,
etc... sont des positions fixes particulières et bien distinguer les objets fixes des objets mobiles (à ce titre
on utilise la particularité de GEOPLAN d'obliger de nommer tous les objets construits).

Création de carrés imbriqués et la suite des longueurs des côtés. Algorithme de construction.

Documents présentés à l'atelier Calcul Formel, lors des journées d'animations organisées pour la mise en place des programmes de première en vigueur à la rentrée 2011. Les exemples ont été illustrés avec les logiciels Xcas et WxMaxima.

Quatre TP d'informatique qui mettent en jeu la géométrie dynamique, la géométrie analytique, puis l'algorithmique

Les deux solides SABCD et SEFH forment un sablier.
On se propose de trouver pour quelle position du point S sur l’arête [AE] le volume Vb de la partie basse du sablier est égal au volume Vh de la partie haute du sablier.

1) Résoudre ce problème par une méthode graphique.
2) Résoudre ce problème par une autre méthode.

ABCDE est une pyramide régulière à base carrée ABCD de sommet E.

La longueur des côtés de la base vaut 6 cm et la hauteur de cette pyramide est 4 cm.

Faire un dessin en vraie grandeur de la coupe de cette pyramide par le plan ACE.

Calculer : La longueur de la diagonale [AC]; La longueur d’un côté : [EA]; La mesure en degré de l’angle CAE . La mesure en degré de l’angle CEA . La surface de la face ABE. Le volume de la pyramide.

Vérifier les résultats à l’aide du logiciel Géospace. (on pourra utiliser la figure dont le texte est donné dans l’annexe)

Une fourmi se déplace sur les faces d’une boîte en carton en forme de parallélépipède rectangle ABCDEFGH (posée sur la face ABCD). Les dimensions de cette boîte sont en dm : AB = 6, AD = 8 et AE = 4. Le but de cet exercice est de trouver le trajet minimum pour aller du point A au point G :

• A l’aide du logiciel de géométrie
• Par le raisonnement

ABCDE est une pyramide à base carrée de coté AB = 6 cm et de hauteur EH = 4cm. Un cylindre, de rayon et de hauteurs variables, est contenu dans cette pyramide comme l’indique la figure ci-dessous, sa face supérieure étant tangente aux faces de la pyramide.

Le but de l’exercice est de déterminer la valeur du rayon HM pour laquelle le volume V du cylindre est maximum.

On dispose d’un parallélépipède rectangle ABCDEFGH.

A partir de ce parallélépipède, on fabrique un solide, représenté en rose sur le dessin ci-contre. Sauf I₉, les points I_k sont tous situés au milieu de côtés ou de diagonales.

Les solides ci-dessous ont tous été réalisés à partir d’un cube.

Connaissant leur patron, dessiner chacun de ces solides en perspective cavalière.

De l'ombre jaillira la lumière.......

Une ressource expliquant très visuellement ce qu'est la perspective cavalière.

Cette activité propose de construire deux patrons à partir de solides donnés (l'un est fourni avec une figure Geospace). Dans chaque cas, il est d'abord demandé de calculer des longueurs

Il s'agit de représenter un objet de l'espace en appliquant les règles de la perspective cavalière, ici un cube ajouré. Une figure Geospace est fournie, cependant ce logiciel ne respecte pas tous les pointillés quand la figure est compliquée : une bonne vision dans l'espace est nécessaire pour obtenir une figure correcte.

Ce petit TD permet de découvrir une des fonctionnalités de Geospace : la création automatique d'un patron à partir de certains solides. Ici on a rajouté le pilotage de l'ouverture du patron, de façon à voir le mouvement de  cette ouverture .

Comment trouver un plus court chemin tout en restant sur les faces d'une pyramide ? Petit problème contextualisé qui met en jeu l'utilisation d'un patron, ainsi qu'une figure Geospace.

Petit exercice simple : calcul de la longueur de la grande diagonale d'un cube

La notion de distance d'un point à un plan n'est pas forcément connue d'un élève de seconde, si ce n'est de façon intuitive. Elle calculée ici par l'intérmédiaire du calcul d'un volume effectué de deux façons.

Il pourra être nécessaire d'expliquer que la longueur cherchée est une hauteur d'un tétraèdre bien choisi.

Il s'agit de calculer le volume d'un octaèdre inscrit dans un cube.

la figure Geospace est fournie

A l'aide du théorème de Pythagore, ou de sa réciproque, on peut calculer des longueurs ou prouver des orthogonalités dans des plans de  l'espace.

Prise en main et fiche d'aide pour le logiciel Géospace. Cette fiche permet de  trouver rapidement les fonctionnalités courantes

Vous trouverez ici des représentations de cylindre.

Les constructions pour Cabri3D nécessitent l'installation d'un pluggin gratuit accessible par ce lien

Les constructions sous Geospace peuvent ne pas être lisible depuis votre ordinateur (Ne fonctionne pas sous Vista, 7) 

Fiche technique à destination de l'élève, pour retrouver rapidement les premières créations et manipulations avec Geospace

Comment lier deux fenêtres de Geogebra pour montrer dans une fenêtre une construction géométrique, par exemple, et dans l'autre fenêtre faire afficher les variations d'une fonction associée ?.  On peut ainsi séparer les figures, et disposer de deux repères avec des échelles différentes, adaptées aux différents besoins.

On dispose d’un cube ABCDEFGH d’arête 4cm.

On réalise une section de ce cube suivant le plan BGE.

Dessiner un patron de chacun des 2 solides ainsi obtenus ; puis réaliser ces  solides à l’aide d’une feuille cartonnée.

Utiliser le logiciel pour visualiser ces solides et leurs patrons respectifs.

Observations de sections d'un prisme simple par des plans parallèles au plan de base.

Création d'un prisme plus élaboré et réalisations des mêmes manipulations.

On dispose d’une pyramide ABCDEF,de base le pentagone ABCDE et de sommet F.

On effectue sur cette pyramide différentes sections par des plans parallèles au plan de base.

Le but de cet exercice est d’utiliser le logiciel Géospace pour vérifier l’égalité de certains rapports et compléter la figure en y traçant la hauteur de la pyramide. Ensuite on démontrera les égalités vérifiées numériquement.

Utiliser les règles d'incidence pour construire l'intersection de deux plans, démontrer un alignement.

La figure Geospace est fournie

Il s'agit de construire une section plane de pyramide, ce travail peut être différentié, puisque des indications peuvent être utilisées ou non. Une figure Geospace est fournie.

Sur la face (ABC) d'un tétraèdre ABCD, on place un point I.

Tracer le point d'intersection J de la droite (d) passant par I, parallèle à (AD) avec la face (BCD).

Visualisation de l'enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique à l'aide du logiciel Géogébra

Construction des courbes des fonctions sinus et cosinus à partir du cercle trigonométrique.

Ce classeur permet à l'élève de s'auto-évaluer face à 10 exercices ou problèmes de trigonométrie. Le contenu des exercices est différent pour chaque élève, ce qui interdit un "travail" collectif. Les difficultés des exercices peuvent être réglées selon 3 niveaux.

Plus largement, ce classeur peur être adapté facilement à tout type de problèmes dont la résolution passe par des calculs numériques. 

Deux propositions pour étudier à partir d’une situation géométrique les fonctions numériques et en particulier les fonctions trigonométriques en classe de seconde ou pour réviser et consolider cette étude en classe de première S.

Les prérequis.

Propriétés des fonctions numériques.
Formules de base de calcul des aires.
Mesure en radians des angles, sinus et cosinus d’un réel.
Une bonne habitude des problèmes reliant géométrie et fonctions numériques.

Ce sujet très classique est décliné ici en 3 versions piste verte, piste bleue et piste rouge reproupées en un seul document. Ce TD sollicite des capacités pour lire des coordonnées dans un repère orthonormé ou non, calculer les coordonnées de vecteurs, utiliser la colinéarité et calculer des longueurs dans une situation complexe.

Comment lier deux fenêtres de Geogebra pour montrer dans une fenêtre une construction géométrique, par exemple, et dans l'autre fenêtre faire afficher les variations d'une fonction associée ?.  On peut ainsi séparer les figures, et disposer de deux repères avec des échelles différentes, adaptées aux différents besoins.

Objectif :

• Simuler devant la classe, les pertes ou gains d’un joueur passionné de jeux de grattages.
• Faire prendre conscience que si le hasard intervient pour le joueur qui achète un ou quelques tickets, il n’intervient pas pour l’organisateur du jeu qui est certain de collecter un bénéfice important.

Objectif : Faire prendre conscience aux élèves que le hasard :

• est imprévisible.
• est indépendant de ce qui s'est passé avant, ou de ce qui se passe à côté, selon les conditions de l’expérience.

Objectif:

Faire construire une simulation sur tableur du jeu de pile ou face. Découvrir et maitriser quelques fonctions du tableur ( ALEA, ENT, SI)

Objectif :

• Simuler devant la classe, et de façon très réaliste une expérience aléatoire à deux événements indépendants.
• Dessiner des arbres de probabilité
• Découvrir la notion de produit de probabilités.

QCM en ligne sur la différence entre issue et évènement. Niveau pratique courante

Tester le questionnaire

Objectif :

• Découvrir expérimentalement la probabilité d’un événement comme limite d’une fréquence.
• Calculer cette probabilité

Visualiser le simulateur

Objectif :

Découverte de façon ludique de la non équiprobabilité de la somme de deux dés.

On lance au hasard deux dés bien équilibrés et on relève la somme des numéros apparus sur les faces supérieures des dés. Si cette somme est supérieure ou égale à 10, on gagne 10 € ; sinon, on perd le montant en euros égal à la somme obtenue. Quelle est la probabilité d’obtenir chacune des sommes possibles ? Quelle est la probabilité de gagner 10 € ? Quelle est la probabilité de perdre ? Quels sont la moyenne et l’écart-type (empiriques) des gains sur un certain nombre de parties ? On se propose de mener une étude statistique de ces questions, d’abord avec des dés, puis par simulation en utilisant une table de nombres aléatoires sur papier, le générateur aléatoire de la calculatrice et un tableur qui permet d’obtenir rapidement des échantillons de grande taille. On pourra émettre quelques conjectures en rapport avec les questions ci-dessus. Puis on étudiera un modèle probabiliste permettant de démontrer ces conjectures.

Objectifs: Créer des simulations de jeu avec un tableur, sensibiliser à la notion d'espérance (ici gain du joueur). Utilisation de la fiche d'aide tableur pour l'emploi des fonctions ALEA, NBSI, SI (avec des SI imbriqués)

Ce fichier a été proposé dans le cadre des R2P2 2008

Trois simulateurs :

• des familles à trois enfants    Lancer le simulateur
• le lancé de 2 dés                      Lancer le simulateur
• pile ou face                                Lancer le simulateur

Ce fichier, utilisable en projection devant la classe permet de simuler de façon très ludique des lancers de pièces, des lancers de 1 ou 2 dés, ou une roue de loterie.

De nombreuses variables sont paramétrables permettant d'aborder de façon très ludique l'intéret d'un tableaux ou d'un arbre pour calculer la probabilité d'un évènement.

Cinq exercices de probabilités : cartes, damiers, sauts de puce…
Evénements, unions et intersections, deux exercices présentent des algorithmes à compléter pour obtenir des simulations et conjecturer.
Corrigés des programmes pour calculatrices.

Il s'agit de comparer les populations des communes de deux départements à partir des courbes des fréquences cumulées. On travaille sur des données brutes (non regroupées en classes) pour construire les courbes.

On peut ensuite observer et interpreter les positions relatives de ces deux courbes

Des grilles d'auto-évaluation, et d'évaluation sont proposées

La première fiche Professeur est la proposition d’un cours sur les Statistique-Probabilités.
Ensuite, deux fiches élèves avec des expériences à réaliser viennent compléter la leçon.
« La notion de probabilité est abordée à partir d’expérimentations qui permettent d’observer les fréquences des issues dans des situations familières ».
 

Objectif: comparer les populations des communes de deux départements français à l'aide des fréquences cumulées croissantes. Ici les données ont été regroupées en classes.

• N’ayant pas tous deux dés à six faces sur nous aujourd’hui, nous allons simuler cette expérience grâce à la calculatrice.

• Une expérience aléatoire : on lance deux dés à six faces, et on note la somme des chiffres figurant
  sur la face supérieure. Construisez ensuite un diagramme en bâtons des fréquences relevées.

Etude des populations des communes d’un département. Comparaison avec les communes d’un autre département. On manipule un grand nombre de données en laissant une part d’initiative aux élèves. Travail qui peut être mené en collaboration avec le cours de géographie.

fichier proposé lors des R2P2 2010

Analyse de données météo. Reprise en main du tableur sur des données pas trop nombreuses. 

Cette activité a été proposée lors des R2P2 2010

Activité 1  Objectifs :
- Savoir trier et regrouper des données.
- Savoir calculer des fréquences.
- Choisir une représentation graphique.

 Activité 2 Objectifs :

- Se.réapproprier les notions sur les caractéristiques de position d’une série statistique :
- Calculer une moyenne grâce à une formule réfléchie, puis à l’aide de la formule dédiée
- Comparer des séries statistiques:

Moyenne , médiane, quartiles

Obtention sur un tableur des données suivantes, pour une série statistique à une variable fournie par avec des données brutes :

• Caractéristiques de position  et de dispersion.      
• Diagramme en boite.
• Différents histogrammes

Ce TP propose une petite découverte du site de l'INSEE, puis une première étude des communes de France. Il fait travailler la recherche d'information, la compréhension des classements de données.

Il s'agit ensuite d'isoler des données, représenter, calculer des fréquences, calculer les caractéristiques de la série.

Analyse statistiques de données météo. Effectifs cumulés croissants.

Reprise en main du tableur sur des données pas trop nombreuses.

Etude des populations des communes d’un département. Comparaison avec les communes d’un autre département. On manipule un grand nombre de données en laissant une part d’initiative aux élèves. Travail qui peut être mené en collaboration avec le cours de géographie.

Les tableurs actuels n'ont pas de fonctions prévues pour traiter des statistiques à une variable quand les données sont fournies avec effectifs. Ce fichier permet d'obtenir les résumés courants: caractéristiques de position et de dispersion, diagramme en boite, histogramme.

Objectifs :  produire des simuations sur tableur, observer la fluctuation d'échantillonnage, estimer des probabilités.

Il s'agit d'étudier les questions de surréservations pratiquées par les compagnies aériennes : on vend en général plus de billets que de places disponibles...

On pourra introduire l'activité à l'aide de l'animation très visuelle.

la fiche de réponse est accompagnée d'une proposition d'évaluation.

Objectifs: Utiliser la calculatrice pour obtenir des échantillons aléatoires, faire réfléchir à la conception et la mise en œuvre d’une simulation ; sensibiliser  à la fluctuation d’échantillonnage, aux notions d’intervalle de fluctuation et d’intervalle de confiance et à l’utilisation qui peut en être faite. Observer une stabilisation de fréquence.

Cette activité issue d’une situation réelle permet d’exploiter une simulation pour prendre une décision.

On simule des échantillons (obtenus par tirages aléatoires indépendants) , on observe la  fluctuation d’échantillonnage.

Document tiré du document ressource pour le Lycée professionnel

Simulations de lancers de dés , algorithmes, programmation des calculatrices , tests .
Corrigés pour calcuatrices TI et Casio, avec description des langages.

Introductions des boucles "pour", ici en Xcas. 
Application à l'observation des sommes des faces lors de lancers de deux dés
Paris et gains.

On simule des lancers de deux dés et l'on étudie les fréquences des sommes obtenues. L'usage des listes facilite beaucoup le stockage des résultats. On prolonge l'étude à l'ancien jeu de "Passe huit". Un corrigé en Xcas est fourni, facilement transposable sur calculatrice ou dans d'autres langages à l'aide du "tableau de conversion des langages" (ressource n°120). La loi des grands nombres permet d'estimer les probabilités correspondantes.

Il arrive fréquement que l'on trouve des collections d'images à constituer, une image étant fournie à la fois par les fabricants de paquets de céréales, ou de tablettes de chocolat. Combien faut-il acheter de paquets ou de tablettes pour obtenir la collection complète ? Des simulations permettent d'estimer le nombre moyen d'achats d'achats nécessaires.