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 Les
8 coins peuvent être permutés ensemble de n'importe quelle manière,
soit 1x2x3x4x5x6x7x8 ( ou 8! qui se lit 8 factorielle - ou
factorielle 8 - en mathématiques ).* Le 1er coin peut occuper n'importe laquelle des 8 positions, donc 8 choix possibles. * Le 2ème coin n'a plus que 7 positions, soit 8x7 positions pour ces 2 coins. * Le 3ème coin a 6 possibilités, soit 8x7x6 positions et ainsi de suite pour les 4°, 5°, 6°,7° et 8° coins.
On peut faire le même raisonnement pour les 12 bords.
À chacune des 8 ! dispositions des coins, il correspond 12! (
factorielle 12 = 1x2x3x...x11x12 ) choix possibles pour les bords. Ce
qui fait en tout : 8! x 12! dispositions pour les coins et les bords. |
Une permutation change 2 éléments sans toucher aux autres : ce sont
des transpositions.Ces permutations étant paires, on doit donc diviser
le nombre 8! x 12! par 2.Chaque pièce
possède en outre plusieurs orientations : les coins 3 orientations ( 3
facettes colorées ) et chaque bord en a 2 ( 2 facettes colorées ).
* Lorsque l'on a choisi l'orientation de 7 coins, celle du 8° est
imposée.
* De même, une fois fixée l'orientation de 11 bords, celle du 12° est
imposée.
En tenant compte des orientations, il y a donc :
Le numérateur représente le nombre total de manières dont on peut
assembler le cube ( en le démontant éventuellement ).
Le dénominateur 12 exprime qu'il y a 12 orbites distinctes de
configurations. ( Une orbite est l'ensemble des configurations accessibles
à partir d'une situation initiale donnée, par application du groupe de
permutations ). Il est impossible de passer d'un orbite à une autre sans
démonter le cube.
Un ordinateur qui énumèrerait les configurations à raison d'une toutes
les microsecondes, mettrait 1,4 million d'années à les compter toutes...
La notation que nous utiliserons ne dépend pas des couleurs et ne se
réfère qu'aux positions : lorsqu'à chacune des manipulations nous
parlerons de F, il s'agira de la vue de FACE ( Face au manipulateur ).
Dans ces conditions, les déductions de A ( face ARRIÈRE ), H ( face du
HAUT ), B ( la face du BAS ), D ( la face de DROITE ) et G ( la face de
GAUCHE ) sont évidentes.Pour chaque face choisie, il correspond 2 sens de rotation : *
un sens DIRECT : F ( 1/4 de tour dans le sens des
aiguilles d'une montre ),*
un sens INVERSE : F-1 ( 1/4 de tour dans le sens inverse
des aiguilles d'une montre ).POUR UNE VUE DE FACE CHOISIE, ( face au manipulateur ), BIEN REPÉRER LA POSITION DES AUTRES VUES ET OBSERVER PUIS NOTER LE SENS DIRECT DE ROTATION.
Lorsqu'on manipule le cube, ON CHOISIT la vue de FACE et ON CONSERVE
SA POSITION en effectuant les rotations des autres vues.
Exemple : F G H signifie que l'on effectue F, puis G, puis H.Pour
revenir en arrière on effectue : H-1 , puis G-1 ,
enfin F-1. F2
signifie que l'on effectue 2 fois de suite la rotation de la vue de FACE.(
F2 D2 )3 signifie que l'on fait : F2
, puis D2 , 3 fois DANS CET ORDRE.
QUELQUES MANIPS : On part du
cube fait.
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