ENSEIGNER LE CONCEPT DE FORCE

EN CLASSE DE TROISIEME(suite)

I

1. Le concept de masse

"La masse d'un corps, c'est le poids qu'il aurait dans l'espace, le poids qu'il aurait si rien n'agissait sur lui" Clément (élève de 3ème) Cité par Françoise Aubert dans Contribution à la distinction des concepts de masse et de poids en classe de troisième (1994) Mémoire de D.E.A. Université de Montpellier II.

La notion de masse ne se dégage qu'à la fin du XVlle siècle dans les travaux de Newton, le débat à son propos se prolongeant jusqu'au XXe siècle avec Einstein.Remarquons, pour commencer, que dans l'histoire des sciences, la construction des systèmes théoriques de la Mécanique met jusqu'à Newton, d'abord en jeu des poids en tant que forces agissantes. La masse proprement dite - qu'on reconnaît à ce qu'elle intervient dans des situations où le poids n'est pas impliqué (par exemple la théorie des chocs) est souvent confondue jusqu'au XVlle siècle avec le volume (la "grosseur" ou plus vaguement la "grandeur'). Pour Descartes par exemple, comme nous l'avons déjà affirmé, la seule chose qui caractérise un corps c'est son "extension seule" (Descartes Principes,11,4) c'est-à-dire sa géométrie. II donnera pourtant une première définition du principe d'inertie où il affirme, touchant en cela la notion de masse, que " plus un corps contient de matière, plus il a de l'inertie naturelle ". II définit la quantité de mouvement sans utiliser le vocable de masse. " Lorsqu'une partie de la matière se meut deux fois plus vite qu'une autre, et que cette autre est deux fois plus grande que la première, nous devons penser qu'il y a tout autant de mouvement dans la plus petite que dans la plus grande ".

Kepler est un des premiers à introduire la notion de "quantité de matière". Mariotte, dons son Traité de la percussion ou choc des corps, publié en 1673, souligne que ce n'est pas le poids mais la quantité de matière d'un corps qui intervient dans la grandeur quantité de mouvement, et par suite dans le choc .

Newton quant à lui invoque Boyle ( 1661 ) qui avait étudié les différentes pressions exercées sur un volume d'air et les différentes densités qui en résultent, celles-ci augmentant avec celles-là ; il fait aussi référence à d'autres condensations (avec de la neige, des poudres, etc...). En généralisant, il peut induire la relation entre densité et volume à tous les corps. Cependant, de telles expériences de dilatation et de raréfaction des corps, ne permettent de comparer que des parties d'une même matière. Pour traiter du mouvement des corps "en général", il faut pouvoir isoler une grandeur mesurable et indépendante des différents matériaux. C'est à partir d'expériences sur des pendules qu'il montre, "toutes choses étant égales par ailleurs", que la nature du matériau dont est fait le pendule n'a aucune influence sur le mouvement, seule importe la "quantité de matière", repérable par le poids, faisant là, cette distinction essentielle entre masse et poids.

La masse apparaît donc chez Newton, en 1687, sous le vocable "quantité de matière." "Je désigne, écrit Newton dans les Principes Livre I Définition première, la quantité de matière par les mots de corps ou de masse. Cette quantité se connaît par le poids des corps : car j'ai trouvé par des expériences très exactes sur les pendules que les poids des corps sont proportionnels à leur masse. La quantité de matière se mesure par la densité et le volume pris ensemble (je ne fais pas attention ici ou milieu qui passe librement entre les partie du corps, supposé qu'un tel milieu exista) " La définition est apparemment tautologique ou circulaire. En fait, cela signifie que pour Newton la densité [plus correctement la masse volumique) n'est pas construite comme quotient de

la masse par le volume, mais que c'est une notion perçue directement, de manière intuitive. C'est la masse qui est construite indirectement comme grandeur composée : produit de la "densité" par le volume. Le texte de Newton, précise Halbwachs, est remarquable dans la mesure où il contient : la référence initiale à une notion intuitive; celle de "quantité de substance" (par l'intermédiaire de la notion intuitive de "densité"), et d'autre part le principe de la quantification : la quantité considérée "se connaît" par le poids, mais n'est pas identique au poids, elle ne lui est pas proportionnelle par définition, mais en raison d'une loi expérimentale qui montre l'égalité du coefficient m dans la loi dynamique d'une part : f = d /dt (mv), et dans la loi de la pesanteur de l'autre P = mg. Chez Newton le concept de force dérive du concept de masse. La matière chez Newton possède donc deux qualités :

- l'inertie qui fait qu'un objet matériel continue sur sa lancée. Ce qui permet de définir, la "masse inertielle" : elle mesure uniquement la résistance qu'un corps oppose à l'accélération qu'on veut lui imposer

- la gravitation exprime l'attraction qu'exerce un morceau de matière sur un autre. La "masse gravitationnelle" en revanche se réfère uniquement à la mesure des effets gravitationnels d'un corps. Masse inerte et masse grave sont des concepts distincts. Dans la théorie de Newton, la loi de Galilée sur la chute des corps découle du fait que masse inerte et masse grave sont toutes deux mesurées par une même quantité que Newton appelle simplement masse.

En 1736, la masse est décrite par Euler comme une notion dérivée de la force, notion qu'il emprunte à la statique [14j. Sept ans plus tard, en 1743, d'Alembert [Traité de mécanique] revient à la tradition newtonienne : la force est une notion dérivée de la masse. Lagrange (Mécanique analytique, 1788) refuse de prendre parti entre Euler et d'Alembert. On peut lire que Lagrange travaille sur un modèle préexistant dont il pousse la formalisation sans s'intéresser à ce qui dans le modèle est un concept primitif et ce qui est un concept dérivé. En 1883, dans son " La mécanique" Ernst Mach discute et critique pendant deux chapitres le concept de masse chez Newton et ses successeurs et pense avoir résolu la question en définissant les masses à partir des accélérations que deux corps se communiquent ". On appelle corps de même masse deux corps qui, agissant l'un sur l'autre, se communiquent des accélérations égales et directement opposées ".

Une telle définition condense le troisième principe de Newton (principe de l'action et de la réaction) et la loi d'attraction.

Enfin, au début du XXe siècle, alors que la construction théorique de la Mécanique semble quasi-parfaite, Einstein va à propos des propriétés d'inertie et de gravité reprendre le travail conceptuel sur la masse. " Le physicien, écrit Einstein, donne la même conclusion (la masse pesante et la masse inerte sont égales) cette forme pédantesque : l'accélération d'un corps en chute libre croît proportionnellement à sa masse pesante et décroît proportionnellement à sa masse inerte. Comme tous les corps qui tombent éprouvent la même accélération constante, las deux masses doivent être égales ". De nombreuses expériences ont été effectuée pour vérifier avec un haut degré de précision l'équivalence des masses gravitationnelle et d'inertie, la plus connue est celle d'Eötvos, la plus précise est celle de Dicke et Roll qui obtinrent une précision de 3.10.^-11 Einstein n'attendit pas que l'expérience ait atteint ce degré de précision pour faire de l'équivalence des masses de gravitation et inertielle un principe de base de la relativité générale. " Jusqu'à présent la Mécanique a, il est vrai enregistré cet énoncé, mais ne l'a pas interprété. On ne peut arriver à une interprétation satisfaisante qu'en reconnaissant ce fait : la même qualité d'un corps se manifeste, suivant les circonstances, comme "inertie" ou comme "poids" " . Plus loin, Einstein montre en utilisant une expérience de pensée comment une extension du principe de relativité à des corps de référence accélérés les uns par rapport aux autres " fait apparaître la proposition de l'égalité de la masse inerte et de la masse pesante comme nécessaire ". On verra alors apparaître dans la mécanique relativiste :

-. la non-invariance de la masse, engagée, comme les grandeurs géométriques et cinématiques, dons la relativité ;

- la non-conservation de la masse dans les transformations physiques et l'assimilation quantitative de la masse à l'énergie ·

- la remise en question de la distanciation, ignorée par le sens commun" puis essentielle dans la Mécanique classique, entre inertie et gravitation ;

- plus généralement, on verra la masse privée de son statut d'attribut caractéristique et exclusif de la matérialité.

2. Le concept de vitesse

Pour ce qui concerne la vitesse c'est à Aristote que nous ferons remonter notre étude. En effet, chose importante à noter, la notion de vitesse n'est intervenue que tardivement dans l'histoire de la pensée scientifique. Aristote, écrit H. Carteron définit simplement la vitesse en disant " que le plus rapide est celui qui parcourt un espace égal en un plus petit temps, ou un plus grand espace en un temps moindre. II connaît donc notre fonction vitesse, mais il est loin de la considérer comme autonome ; [...], la rapidité doit être distinguée de la lenteur [...] ; ces deux caractères définissent le régime d'un mouvement, [...]. Toutefois on peut reconnaître en certains passages un effort pour dégager une notion générale de vitesse [...]. Néanmoins, cette idée de vitesse reste très peu consistante dans l'esprit d'Aristote [...]. II n'a donc pas formé la notion de vitesse rectiligne uniforme, qu'il utilise implicitement ". II faut attendre Galilée pour disposer d'une description du mouvement, description purement cinématique, en effet Galilée refuse de se prononcer sur les "causes" du mouvement ; dans la mécanique galiléenne, celui-ci est caractérisé par ses trajectoire, vitesse et accélération, termes qu'il va définir avec une grande précision.

2.1. Vitesse instantanée et vitesse moyenne

La définition de la vitesse, au début du XVI siècle; pose un véritable problème conceptuel, particulièrement la différentiation de ce que nous appelons maintenant vitesse moyenne et vitesse instantanée. " Personne (à l'époque) n'a jamais défini la "vitesse", pas même les spécialistes médiévaux en philosophie naturelle qui se penchèrent sur cette notion d'un point de vue mathématique. En effet, Aristote avait déjà défini la notion de "vitesse égale", et de "vitesse supérieure" (...) Archimède avait analysé. ce que pouvait être la vitesse uniforme [..] Ce sont de multiples tentatives qui ont mené Galilée à la transformation de cette notion de vitesse : non plus en simple rapport entre une distance parcourue et le temps mis à la parcourir mais en une quantité caractérisant de manière instantanée un corps, quantité non mesurable en termes de distance puisque, dans le mouvement continu accéléré,. le corps ne parcourt aucune distance avec une vitesse donnée.

Galilée va spécifier les notions de "vitesse moyenne" et de "vitesse instantanée" dans les discours quand il définit 1e "mouvement régulier ou uniforme" : Pour le mouvement régulier ou uniforme, nous avons besoin d'une seule définition que je formule ainsi : par mouvement régulier ou uniforme, j'entends celui où les espaces parcourus par un mobile en des temps égaux quelconques sont égaux entre eux. Avertissement : à la vieille définition (qui entend simplement par mouvement uniforme celui où des espaces égaux sont franchis en des temps égaux), il a paru bon d'ajouter le terme "quelconque" s'appliquant à tous les intervalles de temps égaux : il peut en effet advenir que pendant des temps égaux déterminés un mobile parcourt des espaces égaux, alors que les espaces parcourus pendant des parties plus petites et égales de ces mêmes temps ne seront pas égaux ". La vieille définition de la vitesse correspond à ce que nous appelons maintenant la vitesse moyenne, c'est le rapport : distance parcourue sur le temps de parcours, ce que nous écrivons : v _moy = delta e/ delta t. Sa nouvelle définition correspond à la "vitesse instantanée" : accroissement de la distance parcourue /temps mis à réaliser cet accroissement, soit V_inst = de/dt. II ne faut pas cependant sous estimer le problème posé aux physiciens ou début du XVIIe siècle" qui doivent élaborer le concept de vitesse instantanée c'est-à-dire concevoir une vitesse indépendamment du mouvement qui permet de la mesurer, mais aussi inventer un sens physique, une manière de caractériser, de mesurer une vitesse à laquelle ne correspond "aucun mouvement".

2.2. Principe de relativité du mouvement

L'idée fondamentale développée par Galilée est celle d'un "principe de relativité" principe qui sera développé plus tard par Christian Huygens. Un mouvement doit toujours être conçu comme une relation à deux et n'a de sens que par rapport à un autre corps, privé de ce mouvement que l'on veut étudier, que l'on nomme référentiel (pourl'étude de ce mouvement) En effet en physique on nomme référentiel le corps par rapport auquel on repère (auquel on "réfère") le mouvement que l'on veut étudier. Deux référentiels en mouvement uniforme l'un par rapport à l'autre, que l'on nomme depuis galiléens, sont équivalents. Ce principe de relativité peut être formulé en termes "modernes" comme suit :

"... aucun effet physique ne permet de distinguer le mouvement d'un corps par rapport à un certain référentiel du mouvement de ce même corps par rapport à un autre référentiel en translation uniforme par rapport au premier " .

En d'autres termes, deux référentiels en translation uniforme l'un par rapport à l'autre sont équivalents ; il est indifférent de repérer le mouvement d'un corps par rapport à l'un ou par rapport à l'autre. Le texte de Galilée qui correspond à ce principe est tout à fait explicite et il l'illustre de nombreux exemples dont celui maintenant célèbre des papillons sur lesquels est sans effet le mouvement partagé qu'ils ont avec le navire où ils sont enfermés : " ...le mouvement est mouvement et agit comme mouvement, en tant qu'il est en relation avec des choses qui en sont privées ; mais, pour ce qui concerne les choses qui y participe toutes également, il n'agit nullement et il est comme s'il n'était pas " .

D'où il suit dans le langage moderne :

1 / le repos absolu n'existe pas. Un corps qui est immobile dans un certain référentiel est en translation uniforme par rapport à un autre. En conséquence, rien dans le mouvement des corps ne permet de dire si le référentiel par rapport auquel on les étudie est immobile ou en translation rectiligne et uniforme.

2/ Un corps sur lequel s'exerce aucune "force" se déplace en ligne droite et à vitesse constante (de valeur éventuellement nulle. ) C'est ce que l'on appelle la loi d'inertie. En effet : puisqu'un corps au repos dans un certain référentiel est, du point de vue d'un autre équivalent, en mouvement uniforme, ces deux états de mouvement correspondent à la même caractérisation physique, à savoir l'absence de force.

2.3. Loi d'inertie

De fait Galilée ne va jamais formulé la loi d'inertie telle que nous l'utilisons aujourd'hui, il faudra attendre Descartes (1644) puis Newton, dont la loi d'inertie est à la base de son système théorique. On trouve chez Galilée une forme encore imprécise du principe d'inertie : " Un degré de vitesse quelconque, une fois communiqué à un mobile, s'imprime en lui de façon indélébile du seul fait de sa nature, et pourvu que soit supprimée les causes extérieures d'accélération et de ralentissement... " La cosmologie de Galilée est finie et circulaire, or penser le principe d'inertie nécessite de pouvoir concevoir un univers infini. Le seul mouvement dans la Nature qui était susceptible d'être réellement uniforme et perpétuel était pour Galilée le mouvement circulaire ; mais il n'en affirmait pas pour autant qu'il puisse exister dans la Nature un seul mouvement réellement uniforme. II se contenta de déclarer qu'on pouvait considérer comme tels des déplacements horizontaux relativement courts près de la surface terrestre . Mais, comme nous le rappelle Bernard Maite : " "Trop" physicien, il (Galilée) rajoute : la Terre est sphérique ; dans l'idéal, en l'absence de frottement et de limitation de mouvement la bille tournerait indéfiniment de manière circulaire et uniforme ; bien que Galilée n'étudie que les projectiles sur Terre, on sent que c'est ainsi qu'il pense que se déplacent les planètes, d'un mouvement d'inertie parfait, éternel, circulaire et uniforme " .